Упр.34.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$x^3-5x^2-x+5=0$$; в) $$7x^3-21x^2-2x+6=0$$; б) $$3x^6+2x^5-3x-2=0$$; г) $$3x^7-4x^6+3x-4=0$$.

1. а)

   $$x^3-5x^2-x+5=0$$
   $$x^2(x-5)-1(x-5)=0$$
   $$\left(x^2-1\right)(x-5)=0$$
   $$\left(x-1\right)\left(x+1\right)(x-5)=0$$
   $$x=1,\; x=-1,\; x=5.$$

2. б)

   $$3x^6+2x^5-3x-2=0$$
   $$x^5(3x+2)-1(3x+2)=0$$
   $$\left(x^5-1\right)(3x+2)=0.$$

   Отсюда
   $$3x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3},$$
   а из $$x^5-1=0$$ получаем
   $$x=1.$$

3. в)

   $$7x^3-21x^2-2x+6=0$$
   $$7x^2(x-3)-2(x-3)=0$$
   $$\left(7x^2-2\right)(x-3)=0.$$

   Тогда
   $$7x^2-2=0 \Rightarrow x^2=\frac{2}{7} \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{2}{7}}=\pm\frac{\sqrt{14}}{7},$$
   или
   $$x-3=0 \Rightarrow x=3.$$

4. г)

   $$3x^7-4x^6+3x-4=0$$
   $$x^6(3x-4)+(3x-4)=0$$
   $$\left(x^6+1\right)(3x-4)=0.$$

   Так как $$x^6+1>0$$ при любом действительном $$x$$, то
   $$3x-4=0 \Rightarrow x=\frac{4}{3}.$$

Ответ

а) $$-1,\;1,\;5$$; б) $$-\frac{2}{3},\;1$$; в) $$-\frac{\sqrt{14}}{7},\;\frac{\sqrt{14}}{7},\;3$$; г) $$\frac{4}{3}$$.