Упр.33.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) v(16-x^2)=v(3x-13);
б) ln(8x-22)=ln(13-6x);
в) log_2(x^2-7)+log_2(5-x^2)=3;
г) ln(-3x-5)=ln(9-4x^2);
д) v(5x-11)=v(13-7x);
е) lg(x^2-5x)+lg(7x-2x^2)=0,25.

1. а) $$\sqrt{16-x^2}=\sqrt{3x-13}$$

   Область определения:

   $$16-x^2\ge 0,\quad 3x-13\ge 0.$$

   Отсюда

   $$-4\le x\le 4,\quad x\ge \frac{13}{3}.$$

   Эти условия несовместны, значит, корней нет.

2. б) $$\ln(8x-22)=\ln(13-6x)$$

   Область определения:

   $$8x-22>0,\quad 13-6x>0.$$

   Тогда

   $$x>\frac{11}{4},\quad x<\frac{13}{6}.$$

   Эти неравенства одновременно не выполняются, значит, корней нет.

3. в) $$\log_2(x^2-7)+\log_2(5-x^2)=3$$

   Область определения:

   $$x^2-7>0,\quad 5-x^2>0.$$

   То есть

   $$x^2>7,\quad x^2<5.$$

   Одновременно это невозможно, следовательно, уравнение не имеет корней.

4. г) $$\ln(-3x-5)=\ln(9-4x^2)$$

   Область определения:

   $$-3x-5>0,\quad 9-4x^2>0.$$

   Отсюда

   $$x<-\frac{5}{3},\quad -\frac{3}{2}<x<\frac{3}{2}.$$

   Пересечения этих промежутков нет, значит, корней нет.

5. д) $$\sqrt{5x-11}=\sqrt{13-7x}$$

   Область определения:

   $$5x-11\ge 0,\quad 13-7x\ge 0.$$

   Тогда

   $$x\ge \frac{11}{5},\quad x\le \frac{13}{7}.$$

   Но $$\frac{11}{5}>\frac{13}{7},$$ поэтому общих значений нет. Корней нет.

6. е) $$\lg(x^2-5x)+\lg(7x-2x^2)=0{,}25$$

   Область определения:

   $$x^2-5x>0,\quad 7x-2x^2>0.$$

   Преобразуем:

   $$x(x-5)>0,\quad x(7-2x)>0.$$

   Отсюда

   $$x<0 \ \text{или}\ x>5,$$

   и одновременно

   $$0<x<\frac{7}{2}.$$

   Общих значений нет, значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

Во всех пунктах а)–е) уравнение не имеет корней.