Упр.33.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Придумайте три уравнения, равносильных уравнению: а) $$|x-3|=0$$; г) $$|x+2|=0$$; б) $$\sin(x)=2$$; д) $$\cos(x)=-4$$; в) $$\log_3(x^2)=4$$; е) $$v(x^2-4)=0$$.

Три уравнения называются равносильными данному, если они имеют одно и то же множество решений. Подберём для каждого случая по три таких уравнения.

1. Для уравнения $$|x-3|=0$$ равносильны уравнения:

   $$x-3=0$$

   $$x^3=27$$

   $$\log_2 x=8$$

2. Для уравнения $$\sin x=2$$ равносильны уравнения:

   $$x^2+x+4=0$$

   $$e^x=-5$$

   $$x^2+1=0$$

3. Для уравнения $$\log_3(x^2)=4$$ равносильны уравнения:

   $$\log_3 x=2$$

   $$x^3=729$$

   $$x-9=0$$

4. Для уравнения $$|x+2|=0$$ равносильны уравнения:

   $$x+2=0$$

   $$\frac{4}{x}+2=0$$

   $$2^x=0{,}25$$

5. Для уравнения $$\cos x=-4$$ равносильны уравнения:

   $$x^2+3x+5=0$$

   $$2^x=-10$$

   $$x^2+9=\ln 1$$

6. Для уравнения $$\sqrt{x^2-4}=0$$ равносильны уравнения:

   $$x^2-4=0$$

   $$(x+2)(x-2)=0$$

   $$x^4-16=0$$

Ответ

а) $$\log_2 x=8,\; x^3=27,\; x-3=0$$;
б) $$x^2+x+4=0,\; e^x=-5,\; x^2+1=0$$;
в) $$\log_3 x=2,\; x-9=0,\; x^3=729$$;
г) $$\frac{4}{x}+2=0,\; x+2=0,\; 2^x=0{,}25$$;
д) $$x^2+3x+5=0,\; 2^x=-10,\; x^2+9=\ln 1$$;
е) $$x^2-4=0,\; (x+2)(x-2)=0,\; x^4-16=0$$.