Упр.33.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) x^2+4x-45=0; 3^x=243; |x+2|=7; log_3(x)=2; v(x+11)=4;
б) (x^2-7x+12)/(x-4)=0; 5^x=625; |x-3,5|=0,5; log_16(x)=0,5; v(x^2+12)=v(7x);
в) 3x^2-13x-16=0; 2^(0,5x-1)=128; |3x+1|=0; log_2(x)=4; v(6x+11)=3;
г) (x^2-7x+10)/(x-2)=0; 6^x=36; |x-3,5|=1,5; log_0,2(x)=-1; v(x^2+10)=v(7x).

а)

$$x^2+4x-45=0$$
$$D=4^2+4\cdot 45=196$$
$$x_1=\frac{-4-14}{2}=-9,\quad x_2=\frac{-4+14}{2}=5$$

$$3^x=243=3^5 \Rightarrow x=5$$

$$|x+2|=7 \Rightarrow x+2=-7 \text{ или } x+2=7$$
$$x=-9 \text{ или } x=5$$

$$\log_3 x=2 \Rightarrow x=3^2=9$$

$$\sqrt{x+11}=4 \Rightarrow x+11=16 \Rightarrow x=5$$

Пары равносильных уравнений: $$x^2+4x-45=0$$ и $$|x+2|=7$$; $$3^x=243$$ и $$\sqrt{x+11}=4$$. Без пары осталось $$\log_3 x=2$$.

б)

$$\frac{x^2-7x+12}{x-4}=0$$
$$x^2-7x+12=(x-3)(x-4),\quad x\ne 4$$
$$\frac{(x-3)(x-4)}{x-4}=0 \Rightarrow x-3=0 \Rightarrow x=3$$

$$5^x=625=5^4 \Rightarrow x=4$$

$$|x-3{,}5|=0{,}5 \Rightarrow x=3 \text{ или } x=4$$

$$\log_{16}x=0{,}5 \Rightarrow x=16^{0{,}5}=4$$

$$\sqrt{x^2+12}=\sqrt{7x} \Rightarrow x^2+12=7x \Rightarrow x^2-7x+12=0$$
$$x=3 \text{ или } x=4$$

Пары равносильных уравнений: $$5^x=625$$ и $$\log_{16}x=0{,}5$$; $$|x-3{,}5|=0{,}5$$ и $$\sqrt{x^2+12}=\sqrt{7x}$$. Без пары осталось $$\frac{x^2-7x+12}{x-4}=0$$.

в)

$$3x^2-13x-16=0$$
$$D=13^2+4\cdot 3\cdot 16=361$$
$$x_1=\frac{13-19}{6}=-1,\quad x_2=\frac{13+19}{6}=\frac{16}{3}$$

$$2^{0{,}5x-1}=128=2^7 \Rightarrow 0{,}5x-1=7 \Rightarrow x=16$$

$$|3x+1|=0 \Rightarrow 3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13$$

$$\log_2 x=4 \Rightarrow x=16$$

$$\sqrt{6x+11}=3 \Rightarrow 6x+11=9 \Rightarrow x=-\frac13$$

Пары равносильных уравнений: $$2^{0{,}5x-1}=128$$ и $$\log_2 x=4$$; $$|3x+1|=0$$ и $$\sqrt{6x+11}=3$$. Без пары осталось $$3x^2-13x-16=0$$.

г)

$$\frac{x^2-7x+10}{x-2}=0$$
$$x^2-7x+10=(x-2)(x-5),\quad x\ne 2$$
$$\frac{(x-2)(x-5)}{x-2}=0 \Rightarrow x-5=0 \Rightarrow x=5$$

$$6^x=36=6^2 \Rightarrow x=2$$

$$|x-3{,}5|=1{,}5 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=5$$

$$\log_{0{,}2}x=-1 \Rightarrow x=0{,}2^{-1}=5$$

$$\sqrt{x^2+10}=\sqrt{7x} \Rightarrow x^2+10=7x \Rightarrow x^2-7x+10=0$$
$$x=2 \text{ или } x=5$$

Пары равносильных уравнений: $$6^x=36$$ и $$\log_{0{,}2}x=-1$$; $$|x-3{,}5|=1{,}5$$ и $$\sqrt{x^2+10}=\sqrt{7x}$$. Без пары осталось $$\frac{x^2-7x+10}{x-2}=0$$.

Ответ

а) $$x^2+4x-45=0$$ и $$|x+2|=7$$; $$3^x=243$$ и $$\sqrt{x+11}=4$$; без пары — $$\log_3 x=2$$.
б) $$5^x=625$$ и $$\log_{16}x=0{,}5$$; $$|x-3{,}5|=0{,}5$$ и $$\sqrt{x^2+12}=\sqrt{7x}$$; без пары — $$\frac{x^2-7x+12}{x-4}=0$$.
в) $$2^{0{,}5x-1}=128$$ и $$\log_2 x=4$$; $$|3x+1|=0$$ и $$\sqrt{6x+11}=3$$; без пары — $$3x^2-13x-16=0$$.
г) $$6^x=36$$ и $$\log_{0{,}2}x=-1$$; $$|x-3{,}5|=1{,}5$$ и $$\sqrt{x^2+10}=\sqrt{7x}$$; без пары — $$\frac{x^2-7x+10}{x-2}=0$$.