Упр.33.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x^2-36)(x-v(6-5x))=0; г) (x^2-25)(x-v(10-3x))=0;
б) v(x^2-49)/(v(14-5x)-x)=0; д) (v(15-2x)-x)/v(x^2-25)=0;
в) (v(6-5x)-x)/log_5(x^2-12)=0; е) lg(x^2-8)/(v(10-3x)-x+2)=0.

1. а) $$\left(x^2-36\right)\left(x-\sqrt{6-5x}\right)=0$$

   1) $$x^2-36=0 \Rightarrow x=\pm 6.$$

   2) $$x-\sqrt{6-5x}=0 \Rightarrow x=\sqrt{6-5x}.$$

   Тогда

   $$6-5x=x^2,$$

   $$x^2+5x-6=0,$$

   $$D=25+24=49,$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=1.$$

   Проверяем ОДЗ: $$6-5x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac65.$$

   Подходит только $$x=-6$$ и $$x=1.$$

   Ответ: $$-6;\ 1.$$

2. б) $$\dfrac{\sqrt{x^2-49}}{\sqrt{14-5x}-x}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

   $$\sqrt{x^2-49}=0 \Rightarrow x^2-49=0 \Rightarrow x=\pm 7.$$

   ОДЗ: $$x^2-49\ge 0 \Rightarrow x\le -7 \text{ или } x\ge 7,$$

   $$14-5x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{14}{5},$$

   $$\sqrt{14-5x}-x\ne 0.$$

   Из найденных значений подходит только $$x=-7.$$

   Ответ: $$-7.$$

3. в) $$\dfrac{\sqrt{6-5x}-x}{\log_5(x^2-12)}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю.

   $$\sqrt{6-5x}-x=0 \Rightarrow \sqrt{6-5x}=x.$$

   Тогда

   $$6-5x=x^2,$$

   $$x^2+5x-6=0,$$

   $$D=49,$$

   $$x_1=-6,\quad x_2=1.$$

   ОДЗ: $$6-5x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac65,$$

   $$x^2-12>0,$$

   $$\log_5(x^2-12)\ne 0 \Rightarrow x^2-12\ne 1 \Rightarrow x^2\ne 13.$$

   Числа $$-6$$ и $$1$$ не удовлетворяют условию $$x^2-12>0$$ одновременно с уравнением, поэтому корней нет.

   Ответ: корней нет.

4. г) $$\left(x^2-25\right)\left(x-\sqrt{10-3x}\right)=0$$

   1) $$x^2-25=0 \Rightarrow x=\pm 5.$$

   2) $$x-\sqrt{10-3x}=0 \Rightarrow \sqrt{10-3x}=x.$$

   Тогда

   $$10-3x=x^2,$$

   $$x^2+3x-10=0,$$

   $$D=49,$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=2.$$

   ОДЗ: $$10-3x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{10}{3}.$$

   Подходят $$x=-5$$ и $$x=2.$$

   Ответ: $$-5;\ 2.$$

5. д) $$\dfrac{\sqrt{15-2x}-x}{\sqrt{x^2-25}}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю.

   $$\sqrt{15-2x}-x=0 \Rightarrow \sqrt{15-2x}=x.$$

   Тогда

   $$15-2x=x^2,$$

   $$x^2+2x-15=0,$$

   $$D=64,$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=3.$$

   ОДЗ: $$15-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 7{,}5,$$

   $$x^2-25>0 \Rightarrow x<-5 \text{ или } x>5.$$

   Ни одно из найденных значений не подходит.

   Ответ: корней нет.

6. е) $$\dfrac{\lg(x^2-8)}{\sqrt{10-3x}-x+2}=0$$

   Нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — не равен нулю.

   $$\lg(x^2-8)=0 \Rightarrow x^2-8=1 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

   ОДЗ: $$x^2-8>0,$$

   $$10-3x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{10}{3},$$

   $$\sqrt{10-3x}-x+2\ne 0.$$

   Проверяем найденные значения: $$x=3$$ не подходит, так как

   $$\sqrt{10-3\cdot 3}-3+2=\sqrt{1}-1=0.$$

   Значит, остаётся $$x=-3.$$

   Ответ: $$-3.$$