Упр.33.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\lg(x^2-2x-8)=\lg(3x-12)$$; б) $$\lg(x^2-9x+18)=\lg(2x-12)$$.

а) Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны их аргументы:

$$x^2-2x-8=3x-12$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=4$$

Проверим область допустимых значений:

$$3x-12>0 \Rightarrow x>4$$

Из найденных корней условию не удовлетворяет ни один.

б) Аналогично:

$$x^2-9x+18=2x-12$$

$$x^2-11x+30=0$$

$$D=11^2-4\cdot 1\cdot 30=121-120=1$$

$$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}$$

$$x_1=5,\quad x_2=6$$

Проверим область допустимых значений:

$$2x-12>0 \Rightarrow x>6$$

Из найденных корней условию не удовлетворяет ни один.

Ответ

а) Корней нет; б) корней нет.