Упр.33.10 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) v(7x-12)=x; г) v(7x-13)=x-1;
б) v(2x-3)=x-3; д) v(7-x)=x-5;
в) v(x^2+12x-4)=2x-1; е) v(x^2-x+3)=2x-3.

Подробный ответ

а) $$\sqrt{7x-12}=x$$
Возведём обе части в квадрат:
$$7x-12=x^2$$
$$x^2-7x+12=0$$
$$D=7^2-4\cdot 12=49-48=1$$
$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=4$$
Проверка области определения: $$7x-12\ge 0$$, значит $$x\ge \frac{12}{7}$$. Оба корня подходят.
б) $$\sqrt{2x-3}=x-3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$2x-3=x^2-6x+9$$
$$x^2-8x+12=0$$
$$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=6$$
По ОДЗ: $$2x-3\ge 0$$ и $$x-3\ge 0$$, значит $$x\ge 3$$. Подходит только $$x=6$$.
в) $$\sqrt{x^2+12x-4}=2x-1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2+12x-4=4x^2-4x+1$$
$$3x^2-16x+5=0$$
$$D=16^2-4\cdot 3\cdot 5=256-60=196$$
$$x_{1,2}=\frac{16\pm 14}{6}$$
$$x_1=\frac13,\quad x_2=5$$
По ОДЗ: $$2x-1\ge 0$$, значит $$x\ge \frac12$$. Подходит только $$x=5$$.
г) $$\sqrt{7x-13}=x-1$$
Возведём обе части в квадрат:
$$7x-13=x^2-2x+1$$
$$x^2-9x+14=0$$
$$D=9^2-4\cdot 14=81-56=25$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{2}$$
$$x_1=2,\quad x_2=7$$
По ОДЗ: $$x-1\ge 0$$, значит $$x\ge 1$$. Оба корня подходят.
д) $$\sqrt{7-x}=x-5$$
Возведём обе части в квадрат:
$$7-x=x^2-10x+25$$
$$x^2-9x+18=0$$
$$D=9^2-4\cdot 18=81-72=9$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 3}{2}$$
$$x_1=3,\quad x_2=6$$
По ОДЗ: $$x-5\ge 0$$, значит $$x\ge 5$$. Подходит только $$x=6$$.
е) $$\sqrt{x^2-x+3}=2x-3$$
Возведём обе части в квадрат:
$$x^2-x+3=4x^2-12x+9$$
$$3x^2-11x+6=0$$
$$D=11^2-4\cdot 3\cdot 6=121-72=49$$
$$x_{1,2}=\frac{11\pm 7}{6}$$
$$x_1=\frac23,\quad x_2=3$$
По ОДЗ: $$2x-3\ge 0$$, значит $$x\ge \frac32$$. Подходит только $$x=3$$.