Упр.32.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) t = 0; б) t = 2?; в) t = ?; г) t = -?/2. Вычислите среднее следующего набора чисел:
а) 1, 2, 3, 4, 5; г) -1, -2, -3, 4, 5;
б) -1, 2, 3, 4, 5; д) 1, -2, 3, -4, 5;
в) -1, -2, 3, 4, 5; е) 1, -2, -3, -4, 5.

Используем формулу Эйлера:

$$e^{it}=\cos t+i\sin t.$$

Тогда:

$$ \begin{aligned} \text{а)}\quad e^{0i}&=\cos 0+i\sin 0=1,\\ \text{б)}\quad e^{2\pi i}&=\cos 2\pi+i\sin 2\pi=1,\\ \text{в)}\quad e^{\pi i}&=\cos \pi+i\sin \pi=-1,\\ \text{г)}\quad e^{-\frac{\pi i}{2}}&=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-i. \end{aligned} $$

Найдём среднее арифметическое каждого набора чисел:

$$ \begin{aligned} \text{а)}\quad \overline{x}&=\frac{1+2+3+4+5}{5}=\frac{15}{5}=3,\\ \text{б)}\quad \overline{x}&=\frac{-1+2+3+4+5}{5}=\frac{13}{5}=2{,}6,\\ \text{в)}\quad \overline{x}&=\frac{-1-2+3+4+5}{5}=\frac{9}{5}=1{,}8,\\ \text{г)}\quad \overline{x}&=\frac{-1-2-3+4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6,\\ \text{д)}\quad \overline{x}&=\frac{1-2+3-4+5}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6,\\ \text{е)}\quad \overline{x}&=\frac{1-2-3-4+5}{5}=\frac{-3}{5}=-0{,}6. \end{aligned} $$

Ответ

$$ \text{а) }1,\ \text{б) }1,\ \text{в) }-1,\ \text{г) }-i; $$
$$ \text{а) }3,\ \text{б) }2{,}6,\ \text{в) }1{,}8,\ \text{г) }0{,}6,\ \text{д) }0{,}6,\ \text{е) }-0{,}6. $$