Упр.31.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$ графики данных функций имеют хотя бы одну общую точку: а) $$y=x^2-6x+7$$ и $$y=2x+a$$; б) $$y=x^2+4x-3$$ и $$y=-3x+a$$?

Графики имеют общую точку тогда и только тогда, когда соответствующее уравнение, полученное приравниванием правых частей, имеет хотя бы один действительный корень.

1. а) $$x^2-6x+7=2x+a$$

   $$x^2-8x+(7-a)=0$$

   Для существования хотя бы одного корня дискриминант должен быть неотрицательным:

   $$D=(-8)^2-4(7-a)\ge 0$$

   $$64-28+4a\ge 0$$

   $$4a\ge -36$$

   $$a\ge -9$$

2. б) $$x^2+4x-3=-3x+a$$

   $$x^2+7x-(a+3)=0$$

   Для существования хотя бы одного корня:

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot (-(a+3))\ge 0$$

   $$49+4a+12\ge 0$$

   $$4a\ge -61$$

   $$a\ge -\frac{61}{4}$$

Ответ

а) $$[-9;+\infty)$$; б) $$\left[-\frac{61}{4};+\infty\right)$$.