Упр.31.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. При каких значениях параметра $$a$$:
   а) ось симметрии параболы $$y=2x^2-5ax+4$$ пересекает ось абсцисс левее точки $$(-5; 0)$$;
   б) ось симметрии параболы $$y=3x^2-4ax+2$$ пересекает ось абсцисс правее точки $$(6; 0)$$?

Координата оси симметрии параболы $$y=Ax^2+Bx+C$$ находится по формуле

$$x_0=-\frac{B}{2A}.$$

1. Для параболы $$y=2x^2-5ax+4$$ имеем $$A=2,$$ $$B=-5a.$$ Тогда

   $$x_0=-\frac{-5a}{2\cdot 2}=\frac{5a}{4}.$$

   По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс левее точки $$(-5;0),$$ значит

   $$\frac{5a}{4}<-5.$$

   Отсюда

   $$5a<-20,\quad a<-4.$$

2. Для параболы $$y=3x^2-4ax+2$$ имеем $$A=3,$$ $$B=-4a.$$ Тогда

   $$x_0=-\frac{-4a}{2\cdot 3}=\frac{2a}{3}.$$

   По условию ось симметрии пересекает ось абсцисс правее точки $$\left(6;0\right),$$ значит

   $$\frac{2a}{3}>6.$$

   Отсюда

   $$2a>18,\quad a>9.$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-4)$$; б) $$(9;\,+\infty).$$