Упр.30.22 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) xv(x-2)>0; г) xv(x+3)<0; б) (x-2)vx?0; д) (x+3)v(x-1)?0; в) (x-3)/v(x+1)?0; е) (x+1)/v(x-2)?0.

1. а) $$x\sqrt{x-2}>0$$

   Чтобы произведение было положительным, оба множителя должны быть положительными:

   $$x>0,\quad x-2>0$$

   Отсюда:

   $$x>2$$

   Ответ: $$(2;+\infty)$$

2. б) $$(x-2)\sqrt{x}\le 0$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   При $$x>0$$ имеем $$\sqrt{x}>0$$, значит знак произведения определяется множителем $$x-2$$:

   $$x-2\le 0$$

   Тогда

   $$0\le x\le 2$$

   Ответ: $$[0;2]$$

3. в) $$\frac{x-3}{\sqrt{x+1}}\ge 0$$

   Область определения: $$x+1>0$$, то есть $$x>-1$$. Знаменатель положителен, поэтому достаточно решить:

   $$x-3\ge 0$$

   Получаем:

   $$x\ge 3$$

   Ответ: $$[3;+\infty)$$

4. г) $$x\sqrt{x+3}<0$$

   Область определения: $$x+3\ge 0$$, то есть $$x\ge -3$$.

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$x<0,\quad x+3>0$$

   Следовательно,

   $$-3<x<0$$

   Ответ: $$(-3;0)$$

5. д) $$(x+3)\sqrt{x-1}\ge 0$$

   Область определения: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.

   При $$x>1$$ имеем $$\sqrt{x-1}>0$$, значит нужно:

   $$x+3\ge 0$$

   Это условие выполняется при всех $$x\ge 1$$.

   Ответ: $$[1;+\infty)$$

6. е) $$\frac{x+1}{\sqrt{x-2}}\le 0$$

   Область определения: $$x-2>0$$, то есть $$x>2$$. Тогда знаменатель положителен, и неравенство равносильно:

   $$x+1\le 0$$

   Но это условие несовместимо с $$x>2$$.

   Следовательно, решений нет.

   Ответ: решений нет