Упр.30.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) vx>5; г) vx<4; б) (x+1)^(1/3)?2; д) (x-1)^(1/3)?3; в) (3-x)^(1/4)>1; е) (5-x)^(1/4)?2.

1. а) $$\sqrt{x}>5$$

   Так как $$x\ge 0$$, возводим обе части в квадрат:

   $$x>25$$

   Ответ: $$(25;+\infty)$$.

2. б) $$\sqrt[3]{x+1}\le 2$$

   Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой, поэтому возводим обе части в куб:

   $$x+1\le 8$$

   $$x\le 7$$

   Ответ: $$(-\infty;7]$$.

3. в) $$\sqrt[4]{3-x}>1$$

   Так как четвёртый корень определён при $$3-x\ge 0$$ и функция возрастает, получаем:

   $$3-x>1$$

   $$x<2$$

   С учётом области определения $$x\le 3$$ получаем:

   Ответ: $$(-\infty;2)$$.

4. г) $$\sqrt{x}<4$$

   Область определения: $$x\ge 0$$. Возводим обе части в квадрат:

   $$x<16$$

   Итак,

   Ответ: $$[0;16)$$.

5. д) $$\sqrt[3]{x-1}\ge 3$$

   Возводим обе части в куб:

   $$x-1\ge 27$$

   $$x\ge 28$$

   Ответ: $$[28;+\infty)$$.

6. е) $$\sqrt[4]{5-x}\le 2$$

   Область определения: $$5-x\ge 0$$. Возводим обе части в четвёртую степень:

   $$5-x\le 16$$

   $$-x\le 11$$

   $$x\ge -11$$

   Совмещая с $$x\le 5$$, получаем:

   Ответ: $$[-11;5]$$.