Упр.30.21 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Решите неравенство: а) $$\sqrt{x}>5$$; г) $$\sqrt{x}<4$$; б) $$(x+1)^{1/3}\mathrel{?}2$$; д) $$(x-1)^{1/3}\mathrel{?}3$$; в) $$(3-x)^{1/4}>1$$; е) $$(5-x)^{1/4}\mathrel{?}2$$.
а) $$\sqrt{x}>5$$
Так как $$x\ge 0$$, возводим обе части в квадрат:
$$x>25$$
Ответ: $$(25;+\infty)$$.
б) $$\sqrt[3]{x+1}\le 2$$
Функция кубического корня возрастает на всей числовой прямой, поэтому возводим обе части в куб:
$$x+1\le 8$$
$$x\le 7$$
Ответ: $$(-\infty;7]$$.
в) $$\sqrt[4]{3-x}>1$$
Так как четвёртый корень определён при $$3-x\ge 0$$ и функция возрастает, получаем:
$$3-x>1$$
$$x<2$$
С учётом области определения $$x\le 3$$ получаем:
Ответ: $$(-\infty;2)$$.
г) $$\sqrt{x}<4$$
Область определения: $$x\ge 0$$. Возводим обе части в квадрат:
$$x<16$$
Итак,
Ответ: $$[0;16)$$.
д) $$\sqrt[3]{x-1}\ge 3$$
Возводим обе части в куб:
$$x-1\ge 27$$
$$x\ge 28$$
Ответ: $$[28;+\infty)$$.
е) $$\sqrt[4]{5-x}\le 2$$
Область определения: $$5-x\ge 0$$. Возводим обе части в четвёртую степень:
$$5-x\le 16$$
$$-x\le 11$$
$$x\ge -11$$
Совмещая с $$x\le 5$$, получаем:
Ответ: $$[-11;5]$$.
