Упр.30.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите систему или совокупность неравенств:
   
   а) $$\left\{\begin{array}{l}x^2>9\\x-4<0\end{array}\right.$$
   б) $$\left[\begin{array}{l}x^2>9\\x-4<0\end{array}\right.$$
   в) $$\left\{\begin{array}{l}x^2+2x<0\\4x-8?0\end{array}\right.$$
   г) $$\left[\begin{array}{l}x^2+2x<0\\4x-8?0\end{array}\right.$$

1. а)

   $$x^2>9$$
   $$x^2-9>0$$
   $$(x-3)(x+3)>0$$
   $$x<-3 \text{ или } x>3$$

   $$x-4<0 \Rightarrow x<4$$

   Для системы берём пересечение решений:
   $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty) \;\cap\; (-\infty;4)=(-\infty;-3)\cup(3;4)$$

2. б)

   $$x^2>9 \Rightarrow x<-3 \text{ или } x>3$$

   $$x-4<0 \Rightarrow x<4$$

   Для совокупности берём объединение решений:
   $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)\;\cup\;(-\infty;4)=(-\infty;+\infty)$$

3. в)

   $$x^2+2x<0$$
   $$x(x+2)<0$$
   $$-2<x<0$$

   $$4x-8\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

   Пересечение множеств решений пусто:
   $$(-2;0)\cap[2;+\infty)=\varnothing$$

4. г)

   $$x^2+2x<0 \Rightarrow -2<x<0$$

   $$4x-8\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

   Объединение решений:
   $$(-2;0)\cup[2;+\infty)$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(3;4)$$;
б) $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$\varnothing$$;
г) $$(-2;0)\cup[2;+\infty)$$.