Упр.30.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
- Решите систему или совокупность неравенств:
а) $$\left\{\begin{array}{l}(x+2)^2-(x-2)^2>16,\\(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12;\end{array}\right.$$
б) $$\left[\begin{array}{l}(x+2)^2-(x-2)^2>16,\\(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12;\end{array}\right.$$
в) $$\left\{\begin{array}{l}(x-3)^2-(x+3)^2?24,\\(x-1)(x+1)-(x+2)^2?3;\end{array}\right.$$
г) $$\left[\begin{array}{l}(x-3)^2-(x+3)^2?24,\\(x-1)(x+1)-(x+2)^2?3.\end{array}\right.$$
а)
$$(x+2)^2-(x-2)^2>16$$
$$x^2+4x+4-(x^2-4x+4)>16$$
$$8x>16$$
$$x>2$$$$(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12$$
$$x^2-9-(x^2+2x+1)>12$$
$$-2x-10>12$$
$$-2x>22$$
$$x<-11$$Пересечение решений пусто, значит, решений нет.
б)
$$(x+2)^2-(x-2)^2>16$$
$$8x>16$$
$$x>2$$$$(x+3)(x-3)-(x+1)^2>12$$
$$-2x-10>12$$
$$x<-11$$Объединение решений:
$$(-\infty;-11)\cup(2;+\infty)$$
в)
$$(x-3)^2-(x+3)^2\le 24$$
$$x^2-6x+9-(x^2+6x+9)\le 24$$
$$-12x\le 24$$
$$x\ge -2$$$$(x-1)(x+1)-(x+2)^2\ge 3$$
$$x^2-1-(x^2+4x+4)\ge 3$$
$$-4x-5\ge 3$$
$$-4x\ge 8$$
$$x\le -2$$Пересечение решений:
$$x=-2$$
г)
$$(x-3)^2-(x+3)^2\le 24$$
$$x\ge -2$$$$(x-1)(x+1)-(x+2)^2\ge 3$$
$$x\le -2$$Объединение решений:
$$(-\infty;+\infty)$$
Ответ
а) решений нет;
б) $$(-\infty;-11)\cup(2;+\infty)$$;
в) $$x=-2$$;
г) $$(-\infty;+\infty)$$.
