Упр.30.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите систему или совокупность неравенств:
   
   а) $$\{4x-13>2x+1,\;11x+7<5x+61\}$$;
   б) $$[4x-13>2x+1,\;11x+7<5x+61]$$;
   в) $$\{5x-7?3x-5,\;13x+3?9x+79\}$$;
   
   г) $$[5x-7?3x-5,\;13x+3?9x+79]$$.

1. а) Решаем систему:

   $$\begin{cases} 4x-13>2x+1,\\ 11x+7<5x+61. \end{cases}$$

   $$4x-13>2x+1 \Rightarrow 2x>14 \Rightarrow x>7,$$

   $$11x+7<5x+61 \Rightarrow 6x<54 \Rightarrow x<9.$$

   Пересечение решений:

   $$x\in(7;9).$$

2. б) Решаем совокупность:

   $$\begin{cases} 4x-13>2x+1,\\ 11x+7<5x+61. \end{cases}$$

   Из пункта а) получаем:

   $$x>7 \quad \text{или} \quad x<9.$$

   Так как любое число удовлетворяет хотя бы одному из этих неравенств, то

   $$x\in(-\infty;+\infty).$$

3. в) Решаем систему:

   $$\begin{cases} 5x-7\le 3x-5,\\ 13x+3\ge 9x+79. \end{cases}$$

   $$5x-7\le 3x-5 \Rightarrow 2x\le 2 \Rightarrow x\le 1,$$

   $$13x+3\ge 9x+79 \Rightarrow 4x\ge 76 \Rightarrow x\ge 19.$$

   Одновременно эти условия выполниться не могут, значит решений нет.

4. г) Решаем совокупность:

   $$\begin{cases} 5x-7\le 3x-5,\\ 13x+3\ge 9x+79. \end{cases}$$

   Из пункта в) получаем:

   $$x\le 1 \quad \text{или} \quad x\ge 19.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;1]\cup[19;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(7;9)$$; б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; в) решений нет; г) $$x\in(-\infty;1]\cup[19;+\infty)$$.