Упр.30.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) |2x-1|>4-0,5x; г) |2x+3|?3-0,5x;
б) |3x-5|?5-2x; д) |3x+4|>x+4;
в) |0,5x-3|>x+6; е) |0,5x+1|<4-2x.

Подробный ответ

а) $$|2x-1|>4-0,5x$$
Сравним графики функций $$y=|2x-1|$$ и $$y=4-0,5x$$. Точки пересечения соответствуют решениям уравнения
$$|2x-1|=4-0,5x.$$
Из графика получаем точки пересечения: $$x=-2$$ и $$x=2$$. Так как требуется знак $$>$$, берём промежутки, где график модуля выше прямой:
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>2.$$
б) $$|3x-5|\le 5-2x$$
Для решения нужно, чтобы правая часть была неотрицательной:
$$5-2x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac52.$$
По графику или по равенству $$|3x-5|=5-2x$$ получаем точки пересечения $$x=0$$ и $$x=2$$. Между ними график модуля не выше прямой, значит
$$x\in[0;2].$$
в) $$|0,5x-3|>x+6$$
Точки пересечения графиков $$y=|0,5x-3|$$ и $$y=x+6$$ дают границу решения. Из графика видно, что они пересекаются при $$x=-2$$.
Так как требуется знак $$>$$, берём промежуток, где график модуля выше прямой:
$$x<-2.$$
г) $$|2x+3|\le 3-0,5x$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$3-0,5x\ge 0 \Rightarrow x\le 6.$$
По графику точки пересечения: $$x=-4$$ и $$x=0$$. Между ними выполняется неравенство, значит
$$x\in[-4;0].$$
д) $$|3x+4|>x+4$$
Графики функций пересекаются при $$x=-2$$ и $$x=0$$. Так как знак строгий, берём промежутки, где график модуля выше прямой:
$$x<-2 \quad \text{или} \quad x>0.$$
е) $$|0,5x+1|<4-2x$$
Правая часть должна быть положительной:
$$4-2x>0 \Rightarrow x<2.$$
По графику точка пересечения одна: $$x=1,2.$$ При строгом неравенстве берём промежуток, где график модуля ниже прямой:
$$x<1,2.$$