Упр.3.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$\lim_{x > ?} f(x)=-3$$, $$\lim_{x > ?} g(x)=2$$ и $$\lim_{x > ?} h(x)=6$$. Вычислите:
   а) $$\lim_{x > ?}\bigl(f(x)+g(x)\bigr)$$;
   г) $$\lim_{x > ?}\bigl(g(x)-h(x)\bigr)$$;
   б) $$\lim_{x > ?}\bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr)$$;
   д) $$\lim_{x > ?}\bigl(3g(x)-f(x)\bigr)$$;
   в) $$\lim_{x > ?}\left(\frac{2f(x)+g(x)}{h(x)}\right)$$;
   е) $$\lim_{x > ?}\left(\frac{4f(x)}{h(x)+g(x)}\right)$$.

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, предел произведения — произведению пределов, а предел частного равен частному пределов, если предел знаменателя не равен нулю.

Дано:

$$\lim_{x\to\infty} f(x)=-3,\qquad \lim_{x\to\infty} g(x)=2,\qquad \lim_{x\to\infty} h(x)=6.$$

1. $$\lim_{x\to\infty}(f(x)+g(x))=-3+2=-1.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}(f(x)\cdot g(x))=-3\cdot 2=-6.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{2f(x)+g(x)}{h(x)}=\frac{2\cdot(-3)+2}{6}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}(g(x)-h(x))=2-6=-4.$$

5. $$\lim_{x\to\infty}(3g(x)-f(x))=3\cdot 2-(-3)=6+3=9.$$

6. $$\lim_{x\to\infty}\frac{4f(x)}{h(x)+g(x)}=\frac{4\cdot(-3)}{6+2}=\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-6$$; в) $$-\frac{2}{3}$$; г) $$-4$$; д) $$9$$; е) $$-\frac{3}{2}$$.