Упр.3.7 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами: а) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$y=f(x)$$ — непрерывная функция, $$f(0)=2$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=5$$, $$\lim_{x\to-\infty}f(x)=-1$$; б) $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$, $$y=f(x)$$ — непрерывная функция, $$f(0)=-4$$, $$\lim_{x\to+\infty}f(x)=-6$$, $$\lim_{x\to-\infty}f(x)=2$$.

1. а) Так как $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$ и функция непрерывна, её график можно провести без разрывов через точку $$\left(0;2\right)$$.

   При $$x\to +\infty$$ график должен стремиться к прямой $$y=5$$, а при $$x\to -\infty$$ — к прямой $$y=-1$$.

   Значит, эскиз — непрерывная возрастающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;2\right)$$ и имеющая горизонтальные асимптоты $$y=5$$ и $$y=-1$$.

2. б) Аналогично, график должен быть непрерывным на всей числовой прямой и проходить через точку $$\left(0;-4\right)$$.

   При $$x\to +\infty$$ функция стремится к $$-6$$, а при $$x\to -\infty$$ — к $$2$$.

   Следовательно, эскиз — непрерывная убывающая кривая, проходящая через точку $$\left(0;-4\right)$$ и имеющая горизонтальные асимптоты $$y=2$$ и $$y=-6$$.

Ответ

а) Непрерывный график, проходящий через $$\left(0;2\right)$$, с асимптотами $$y=5$$ при $$x\to +\infty$$ и $$y=-1$$ при $$x\to -\infty$$.

б) Непрерывный график, проходящий через $$\left(0;-4\right)$$, с асимптотами $$y=-6$$ при $$x\to +\infty$$ и $$y=2$$ при $$x\to -\infty$$.