Упр.3.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) функция возрастает и ограничена и (x>?)lim(f(x))=1;
б) функция убывает и ограничена и (x>?)lim(f(x))=1.

Нужно построить эскиз функции, которая:

• монотонна на своей области определения;
• ограничена;
• имеет горизонтальную асимптоту $$y=1$$ при $$x\to +\infty$$.

а) Возрастающая и ограниченная функция может подходить, например, такая, у которой слева значения меньше 1, а справа она приближается к 1 снизу. Тогда график должен быть возрастающим и не пересекать уровень $$y=1$$, а при $$x\to +\infty$$ стремиться к нему.

б) Убывающая и ограниченная функция может быть построена так, чтобы при $$x\to +\infty$$ она приближалась к $$1$$ сверху. Тогда график убывает и остаётся ограниченным, не уходя в бесконечность.

В обоих случаях достаточно изобразить любой подходящий эскиз с указанными свойствами.

Ответ

а) Возрастающий ограниченный график с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to +\infty$$.

б) Убывающий ограниченный график с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to +\infty$$.