Упр.3.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами: а) функция ограничена сверху и $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=-2$$; б) функция ограничена снизу и $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=-2$$.

Нужно построить эскиз функции, которая при $$x \to +\infty$$ стремится к $$-2$$.

1. а) Функция ограничена сверху и имеет предел $$-2$$ при $$x \to +\infty$$. Значит, её график должен располагаться не выше некоторой горизонтальной прямой и, приближаясь справа, стремиться к уровню $$y=-2$$. Подойдёт, например, возрастающая кривая, которая снизу подходит к прямой $$y=-2$$ и не поднимается выше неё.

2. б) Функция ограничена снизу и имеет предел $$-2$$ при $$x \to +\infty$$. Тогда график должен располагаться не ниже некоторой горизонтальной прямой и, приближаясь справа, стремиться к уровню $$y=-2$$. Подойдёт, например, убывающая кривая, которая сверху подходит к прямой $$y=-2$$ и не опускается ниже неё.

В обоих случаях горизонтальная асимптота графика: $$y=-2$$.

Ответ

а) График, ограниченный сверху и стремящийся к $$y=-2$$ при $$x \to +\infty$$.
б) График, ограниченный снизу и стремящийся к $$y=-2$$ при $$x \to +\infty$$.