Упр.3.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами:
   а) функция убывает и $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=6$$;
   б) функция возрастает и $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=6$$.

Нужно построить эскиз функции, которая монотонна и имеет горизонтальную асимптоту $$y=6$$ при $$x\to +\infty$$.

1. а) Функция убывает и $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=6$$.

   Значит, график должен идти сверху вниз и, приближаясь справа, стремиться к прямой $$y=6$$. Подойдёт, например, убывающая кривая, которая справа всё ближе подходит к уровню $$6$$.

2. б) Функция возрастает и $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=6$$.

   Значит, график должен идти снизу вверх и справа приближаться к прямой $$y=6$$. Подойдёт, например, возрастающая кривая, которая слева ниже $$6$$, а справа всё ближе подходит к этому значению.

Ответ: в пункте а — убывающий график с асимптотой $$y=6$$ при $$x\to +\infty$$; в пункте б — возрастающий график с той же асимптотой.