Упр.3.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

a) (x>+?)lim(f(x))=1 и f(x)?0 на (-?; +?);
б) (x>-?)lim(f(x))=-2 и f(x)<0 на (-?; +?).

Нужно построить эскиз функции, которая имеет заданный предел при бесконечности и при этом всё время лежит выше или ниже оси Ox.

1. а) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=1$$ и $$f(x)\ge 0$$ на $$(-\infty;+\infty).$$

   Значит, график должен целиком располагаться не ниже оси Ox и при больших значениях $$x$$ приближаться к горизонтальной прямой $$y=1.$$

   Подойдёт, например, убывающая кривая, которая слева поднимается выше, а справа стремится к уровню $$y=1.$$

2. б) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-2$$ и $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty).$$

   Значит, график должен целиком лежать ниже оси Ox и при больших отрицательных значениях $$x$$ приближаться к прямой $$y=-2.$$

   Подойдёт, например, кривая, которая слева идёт почти вдоль прямой $$y=-2,$$ а затем уходит вниз, оставаясь отрицательной.

Ответ

Эскизы графиков: в пункте а) — график, не ниже оси Ox, с горизонтальной асимптотой $$y=1$$ при $$x\to +\infty$$; в пункте б) — график, не выше оси Ox, с горизонтальной асимптотой $$y=-2$$ при $$x\to -\infty$$.