Дополнительная задача 3 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) n — целое число;
б) n?19;
в) n — чётное число;
г) 0,5n — чётное число;
д) 5n кратно 40;
е) n^2 кратно 9.

Пусть $$n$$ делится на $$24$$ без остатка. Тогда существует целое число $$p$$ такое, что

$$n=24p.$$

1. а) $$n$$ — целое число.

   Так как $$n=24p$$, а $$24$$ и $$p$$ — целые числа, то $$n$$ тоже целое число.

2. б) $$n \ge 19.$$

   Если $$n=24p$$ и $$n$$ — натуральное число, то $$p \ge 1$$, значит

   $$n=24p \ge 24 > 19.$$

3. в) $$n$$ — чётное число.

   Из $$n=24p$$ получаем

   $$n=(2\cdot 12p),$$

   следовательно, $$n$$ делится на $$2$$, то есть чётное.

4. г) $$0{,}5n$$ — чётное число.

   Имеем

   $$0{,}5n=\frac{n}{2}=\frac{24p}{2}=12p=2\cdot 6p,$$

   значит, $$0{,}5n$$ чётное.

5. д) $$5n$$ кратно $$40.$$

   Так как $$n=24p,$$ то

   $$5n=5\cdot 24p=120p=40\cdot 3p,$$

   следовательно, $$5n$$ кратно $$40.$$

6. е) $$n^2$$ кратно $$9.$$

   Из $$n=24p$$ получаем

   $$n^2=(24p)^2=576p^2=9\cdot 64p^2,$$

   значит, $$n^2$$ кратно $$9.$$

Таким образом, каждое из условий а)–е) является необходимым условием делимости числа $$n$$ на $$24$$.

Ответ

Все условия а)–е) являются необходимыми условиями делимости $$n$$ на $$24$$.