Упр.3.13 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) (x>+?)lim((3^x+2)/3^x); г) (x>+?)lim(3^x/(3^x+5));
б) (x>+?)lim((5·3^x+2)/(3^(x+1)+1)); д) (x>+?)lim((4·3^x+3)/3^(x+1));
в) (x>+?)lim((6·3^x-1)/3^(x+2)+(x+4)/(x-1)); е) (x>+?)lim((3^(x+2)+2)/3^(x-1)+(x-2)/(x+1)).
$$\lim_{x\to+\infty}\frac{3^x+2}{3^x}=\lim_{x\to+\infty}\left(1+\frac{2}{3^x}\right)=1+0=1.$$
$$\lim_{x\to+\infty}\frac{5\cdot 3^x+2}{3^{x+1}+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{5+\frac{2}{3^x}}{3+\frac{1}{3^x}}=\frac{5+0}{3+0}=\frac{5}{3}.$$
$$\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{6\cdot 3^x-1}{3^{x+2}}-\frac{x+4}{x-1}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{6}{9}-\frac{1}{3^{x+2}}-\frac{1+\frac{4}{x}}{1-\frac{1}{x}}\right).$$
Тогда
$$\frac{6}{9}-0-\frac{1+0}{1-0}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}.$$
$$\lim_{x\to+\infty}\frac{3^x}{3^x+5}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{1+\frac{5}{3^x}}=\frac{1}{1+0}=1.$$
$$\lim_{x\to+\infty}\frac{4\cdot 3^x+3}{3^{x+1}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{4+\frac{3}{3^x}}{3}=\frac{4+0}{3}=\frac{4}{3}.$$
$$\lim_{x\to+\infty}\left(\frac{3^{x+2}+2}{3^{x-1}}+\frac{x-2}{x+1}\right)=\lim_{x\to+\infty}\left(9\cdot 3+\frac{2}{3^{x-1}}+\frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}\right).$$
Следовательно,
$$27+0+\frac{1-0}{1+0}=28.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$\frac{5}{3}$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$1$$; д) $$\frac{4}{3}$$; е) $$28$$.
