Упр.3.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$(x > ?)\lim\frac{x+4}{x-1}$$; г) $$(x > ?)\lim\frac{x-3}{x+2}$$; б) $$(x > ?)\lim\frac{8x-3}{2x+1}$$; д) $$(x > ?)\lim\frac{14x-11}{7x+3}$$; в) $$(x > ?)\lim\frac{3x^2+4}{x^2+2}$$; е) $$(x > ?)\lim\frac{9x^2-7}{3x^2-2}$$.

Вычислим пределы при $$x \to \infty$$, разделив числитель и знаменатель на старшую степень переменной.

а)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{x+4}{x-1} = \lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{4}{x}}{1-\frac{1}{x}} = \frac{1+0}{1-0}=1$$

б)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{8x-3}{2x+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{8-\frac{3}{x}}{2+\frac{1}{x}} = \frac{8-0}{2+0}=4$$

в)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+4}{x^2+2} = \lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{4}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{3+0}{1+0}=3$$

г)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{x-3}{x+2} = \lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{3}{x}}{1+\frac{2}{x}} = \frac{1-0}{1+0}=1$$

д)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{14x-11}{7x+3} = \lim_{x\to\infty}\frac{14-\frac{11}{x}}{7+\frac{3}{x}} = \frac{14-0}{7+0}=2$$

е)
$$\lim_{x\to\infty}\frac{9x^2-7}{3x^2-2} = \lim_{x\to\infty}\frac{9-\frac{7}{x^2}}{3-\frac{2}{x^2}} = \frac{9-0}{3-0}=3$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$1$$; д) $$2$$; е) $$3$$.