Упр.3.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x>?)lim((x+4)/(x-1)); г) (x>?)lim((x-3)/(x+2));
б) (x>?)lim((8x-3)/(2x+1)); д) (x>?)lim((14x-11)/(7x+3));
в) (x>?)lim((3x^2+4)/(x^2+2)); е) (x>?)lim((9x^2-7)/(3x^2-2)).

Вычислим пределы при $$x \to \infty$$, разделив числитель и знаменатель на старшую степень переменной.

а)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{x+4}{x-1} = \lim_{x\to\infty}\frac{1+\frac{4}{x}}{1-\frac{1}{x}} = \frac{1+0}{1-0}=1 $$

б)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{8x-3}{2x+1} = \lim_{x\to\infty}\frac{8-\frac{3}{x}}{2+\frac{1}{x}} = \frac{8-0}{2+0}=4 $$

в)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+4}{x^2+2} = \lim_{x\to\infty}\frac{3+\frac{4}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{3+0}{1+0}=3 $$

г)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{x-3}{x+2} = \lim_{x\to\infty}\frac{1-\frac{3}{x}}{1+\frac{2}{x}} = \frac{1-0}{1+0}=1 $$

д)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{14x-11}{7x+3} = \lim_{x\to\infty}\frac{14-\frac{11}{x}}{7+\frac{3}{x}} = \frac{14-0}{7+0}=2 $$

е)
$$ \lim_{x\to\infty}\frac{9x^2-7}{3x^2-2} = \lim_{x\to\infty}\frac{9-\frac{7}{x^2}}{3-\frac{2}{x^2}} = \frac{9-0}{3-0}=3 $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$1$$; д) $$2$$; е) $$3$$.