Упр.3.11 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) (x>?)lim(2/x^3+3/x^4); г) (x>?)lim(6/x^2+1/x^3);
б) (x>?)lim((4/x^2+3)·(2/x^3-3)); д) (x>?)lim((5/x^3-5)·(7/x^4+1));
в) (x>?)lim((-3/x^4+2)·(6/x^3-4)); е) (x>?)lim((5/x^3-5)·(-3-4/x^2)).

Найдём пределы, используя свойства пределов и тот факт, что при $$x \to \infty$$ все дроби вида $$\frac{1}{x^n}$$ стремятся к нулю.

1. а)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x^3}+\frac{3}{x^4}\right)=0+0=0 $$

2. б)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^2}+3\right)\left(\frac{2}{x^3}-3\right)=(0+3)(0-3)=-9 $$

3. в)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(-\frac{3}{x^4}+2\right)\left(\frac{6}{x^3}-4\right)=(-0+2)(0-4)=-8 $$

4. г)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{x^2}+\frac{1}{x^3}\right)=0+0=0 $$

5. д)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x^3}-5\right)\left(\frac{7}{x^4}+1\right)=(0-5)(0+1)=-5 $$

6. е)

   $$ \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x^3}-5\right)\left(-3-\frac{4}{x^2}\right)=(0-5)(-3-0)=15 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$-9$$; в) $$-8$$; г) $$0$$; д) $$-5$$; е) $$15$$.