Упр.3.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) прямая y=-5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [-8; +?);
б) прямая y=4 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (-?; -2];
в) прямая x=2 является вертикальной асимптотой графика функции, а прямая y=0 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [3; +?);
г) прямая y=5 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче (-?; 4];
д) прямая y=-4 является горизонтальной асимптотой графика функции на луче [6; +?);
е) прямая x=-3 является вертикальной асимптотой графика функции?

Если прямая $$y=a$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче, то соответствующий односторонний предел равен $$a$$. Если прямая $$x=b$$ является вертикальной асимптотой, то при $$x \to b$$ функция не имеет конечного предела.

1. Если $$y=-5$$ — горизонтальная асимптота на луче $$[-8; +\infty)$$, то

   $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-5.$$

2. Если $$y=4$$ — горизонтальная асимптота на луче $$(-\infty; -2]$$, то

   $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=4.$$

3. Если $$x=2$$ — вертикальная асимптота, а $$y=0$$ — горизонтальная асимптота на луче $$[3; +\infty)$$, то

   $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0.$$

4. Если $$y=5$$ — горизонтальная асимптота на луче $$(-\infty; 4]$$, то

   $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=5.$$

5. Если $$y=-4$$ — горизонтальная асимптота на луче $$[6; +\infty)$$, то

   $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-4.$$

6. Если $$x=-3$$ — вертикальная асимптота графика функции, то предел при $$x\to -3$$ не существует.

Ответ

а) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-5$$;
б) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=4$$;
в) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0$$;
г) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=5$$;
д) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-4$$;
е) предела не существует.