Упр.29.23 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

б) Имеется сплав серебра с медью. Сплавив его с 3 кг чистого серебра, можно получить сплав, содержащий 90 % серебра, а сплавив с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, можно получить сплав с 84%-ной массовой долей серебра. Найдите процентное содержание серебра в имеющемся сплаве.

Подробный ответ

а) Пусть масса второго слитка равна $$x$$ кг, а содержание алюминия в нём — $$y\%$$.

Составим уравнения по условию:

$$ 5\cdot 0{,}3 + x\cdot \frac{y}{100} = (x+5)\cdot 0{,}56 $$
$$ 3\cdot 0{,}3 + x\cdot \frac{y}{100} = (x+3)\cdot 0{,}6 $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 5\cdot 0{,}3 — 3\cdot 0{,}3 = 0{,}56(x+5) — 0{,}6(x+3) $$
$$ 0{,}6 = 0{,}56x + 2{,}8 — 0{,}6x — 1{,}8 $$
$$ 0{,}6 = -0{,}04x + 1 $$
$$ 0{,}04x = 0{,}4 $$
$$ x = 10 $$

Подставим $$x=10$$ в первое уравнение:

$$ 5\cdot 0{,}3 + 10\cdot \frac{y}{100} = 15\cdot 0{,}56 $$
$$ 1{,}5 + \frac{10y}{100} = 8{,}4 $$
$$ \frac{y}{10} = 6{,}9 $$
$$ y = 69 $$

б) Пусть масса данного сплава равна $$x$$ кг, а содержание серебра в нём — $$y\%$$.

По первому условию:

$$ x\cdot \frac{y}{100} + 3 = (x+3)\cdot 0{,}9 $$

По второму условию:

$$ x\cdot \frac{y}{100} + 2\cdot 0{,}9 = (x+2)\cdot 0{,}84 $$

Из первого уравнения:

$$ \frac{xy}{100} = 0{,}9(x+3)-3 $$

Подставим это во второе:

$$ 0{,}9(x+3)-3+1{,}8 = 0{,}84(x+2) $$
$$ 0{,}9x+2{,}7-1{,}2 = 0{,}84x+1{,}68 $$
$$ 0{,}06x = 0{,}18 $$
$$ x = 3 $$

Теперь найдём $$y$$: