Упр.29.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение параболы $$y=ax^2+bx+c$$, проходящей через точки $$N, M, K$$: а) $$N(-4; -4),\ M(-2; 8),\ K(2; 8)$$; б) $$N(-1; 10),\ M(-1; 6),\ K(6; 3)$$.

Ищем параболу в виде $$y=ax^2+bx+c.$$ Подставим координаты данных точек.

а) $$N(-4;-4),\ M(-2;8),\ K(2;8).$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 16a-4b+c=-4,\\ 4a-2b+c=8,\\ 4a+2b+c=8. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$(4a-2b+c)-(16a-4b+c)=8-(-4),$$
$$-12a+2b=12,$$
$$-b+6a=6 \quad \Rightarrow \quad b=6a-6.$$

Вычтем из третьего уравнения второго:

$$(4a+2b+c)-(4a-2b+c)=8-8,$$
$$4b=0,$$
$$b=0.$$

Тогда $$0=6a-6,$$ откуда $$a=1.$$ Подставим в $$4a-2b+c=8$$:

$$4\cdot 1-2\cdot 0+c=8,$$
$$c=4.$$

Значит, уравнение параболы:

$$y=x^2+4.$$

б) $$N(-1;10),\ M(-1;6),\ K(6;3).$$

Так как точки $$N$$ и $$M$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-1,$$ но разные ординаты, то одна и та же функция вида $$y=ax^2+bx+c$$ не может проходить через обе эти точки одновременно.

Ответ: а) $$y=x^2+4$$; б) такого уравнения параболы не существует.