Упр.29.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) N(-4; -4), M(-2; 8), K(2; 8);
б) N(-1; 10), M(-1; 6), K(6; 3).

Ищем параболу в виде $$y=ax^2+bx+c.$$ Подставим координаты данных точек.

а) $$N(-4;-4),\ M(-2;8),\ K(2;8).$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 16a-4b+c=-4,\\ 4a-2b+c=8,\\ 4a+2b+c=8. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (4a-2b+c)-(16a-4b+c)=8-(-4), $$
$$ -12a+2b=12, $$
$$ -b+6a=6 \quad \Rightarrow \quad b=6a-6. $$

Вычтем из третьего уравнения второго:

$$ (4a+2b+c)-(4a-2b+c)=8-8, $$
$$ 4b=0, $$
$$ b=0. $$

Тогда $$0=6a-6,$$ откуда $$a=1.$$ Подставим в $$4a-2b+c=8$$:

$$ 4\cdot 1-2\cdot 0+c=8, $$
$$ c=4. $$

Значит, уравнение параболы:

$$ y=x^2+4. $$

б) $$N(-1;10),\ M(-1;6),\ K(6;3).$$

Так как точки $$N$$ и $$M$$ имеют одинаковую абсциссу $$x=-1,$$ но разные ординаты, то одна и та же функция вида $$y=ax^2+bx+c$$ не может проходить через обе эти точки одновременно.

Ответ: а) $$y=x^2+4$$; б) такого уравнения параболы не существует.