Упр.28.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) P(G = 3); г) P(G ? 4);
б) P(G = 36); д) P(G — нечётно);
в) P(G < 3); е) P(G — чётно). Решите уравнение: а) log_v7(x-3)=log_v7(2x-5); б) lg((x+5)/(2x+10))=lg((x-3)/(x-1)); в) log_v11(3x-8)=log_v11(2x-1); г) ln((x-2)/(2x-4))=ln((x+2)/(x+3)).

Для геометрического распределения:

$$P(G=1)=p,\quad P(G=2)=qp,\quad P(G=3)=q^2p,\quad P(G=4)=q^3p,\dots$$

Тогда:

1. $$P(G=3)=q^2p;$$
2. $$P(G=36)=q^{35}p;$$
3. $$P(G<3)=P(G=1)+P(G=2)=p+qp=1-q^2;$$
4. $$P(G\ge 4)=P(G>3)=q^3;$$
5. $$P(G\text{ — нечётно})=p+q^2p+q^4p+\dots$$

   $$ P=p(1+q^2+q^4+\dots)=\frac{p}{1-q^2}=\frac{1-q}{(1-q)(1+q)}=\frac{1}{1+q}; $$

6. $$P(G\text{ — чётно})=qp+q^3p+q^5p+\dots$$

   $$ P=pq(1+q^2+q^4+\dots)=\frac{pq}{1-q^2}=\frac{q(1-q)}{(1-q)(1+q)}=\frac{q}{1+q}. $$

Решим уравнения.

1. $$\log_{\sqrt7}(x-3)=\log_{\sqrt7}(2x-5)$$

   $$ x-3=2x-5,\quad x=2. $$

   Но область определения:

   $$ x-3>0,\quad 2x-5>0 \Rightarrow x>\frac52. $$

   Значит, корней нет.

2. $$\lg\frac{x+5}{2x+10}=\lg\frac{x-3}{x-1}$$

   $$ \frac{x+5}{2x+10}=\frac{x-3}{x-1}. $$

   Так как $$2x+10=2(x+5),$$ то

   $$ \frac{x+5}{2(x+5)}=\frac{x-3}{x-1},\quad \frac12=\frac{x-3}{x-1}. $$

   $$ 2(x-3)=x-1,\quad 2x-6=x-1,\quad x=5. $$

   ОДЗ: $$x\ne -5,\; x\ne 1,\; x\ne 3.$$ Значение $$x=5$$ подходит.

3. $$\log_{\sqrt{11}}(3x-8)=\log_{\sqrt{11}}(2x-1)$$

   $$ 3x-8=2x-1,\quad x=7. $$

   ОДЗ:

   $$ 3x-8>0,\quad 2x-1>0 \Rightarrow x>\frac83. $$

   Значит, $$x=7$$ подходит.

4. $$\ln\frac{x-2}{2x-4}=\ln\frac{x+2}{x+3}$$

   $$ \frac{x-2}{2x-4}=\frac{x+2}{x+3}. $$

   Так как $$2x-4=2(x-2),$$ то

   $$ \frac{x-2}{2(x-2)}=\frac{x+2}{x+3},\quad \frac12=\frac{x+2}{x+3}. $$

   $$ 2(x+2)=x+3,\quad 2x+4=x+3,\quad x=-1. $$

   ОДЗ: $$x\ne 2,\; x\ne -3,\; x\ne -2.$$ Значение $$x=-1$$ подходит.

Ответ

а) $$q^2p$$; б) $$q^{35}p$$; в) $$1-q^2$$; г) $$q^3$$; д) $$\frac{1}{1+q}$$; е) $$\frac{q}{1+q}$$;
а) корней нет; б) $$5$$; в) $$7$$; г) $$-1$$.