Упр.28.3 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) одно бросание;
б) три бросания;
в) не одно и не три бросания;
г) одно или три бросания;
д) не менее двух бросаний;
е) не три и не четыре бросания? Решите уравнение:
а) v(x+2)+v(x-2)=v2;
б) v(7x+5)+v(2x-13)=v(9x-8);
в) v(x+3)-v(x-3)=v6;
г) v(8x-11)+v(2-x)=v(7x-9).

Обозначим: вероятность выпадения шести очков при одном бросании $$p=\frac16$$, а вероятность не выпасть шести очков $$q=1-p=\frac56$$.

1. Одно бросание:
   $$P=\frac16.$$
2. Три бросания: сначала два раза не должно выпасть 6, затем должно выпасть 6:
   $$P=\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16=\frac{25}{216}.$$
3. Не одно и не три бросания: это значит, что потребуется 2, 4, 5, … бросаний. Удобнее найти дополнение к событиям «одно или три бросания»:
   $$P=1-\frac16-\frac{25}{216}=\frac{155}{216}.$$
4. Одно или три бросания:
   $$P=\frac16+\frac{25}{216}=\frac{61}{216}.$$
5. Не менее двух бросаний: это значит, что 6 не выпало с первого броска:
   $$P=\frac56.$$
6. Не три и не четыре бросания: это все случаи, кроме 3-го и 4-го бросаний.
   Вероятность ровно 3 бросаний:
   $$\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16=\frac{25}{216}.$$
   Вероятность ровно 4 бросаний:
   $$\frac56\cdot\frac56\cdot\frac56\cdot\frac16=\frac{125}{1296}.$$
   Тогда
   $$P=1-\frac{25}{216}-\frac{125}{1296}=1-\frac{150}{1296}-\frac{125}{1296}=\frac{1021}{1296}.$$

Решим уравнения.

1. $$\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}=\sqrt2.$$
   Возведём в квадрат:
   $$ x+2+2\sqrt{(x+2)(x-2)}+x-2=2, $$
   $$ 2\sqrt{x^2-4}=2-2x, $$
   $$ \sqrt{x^2-4}=1-x. $$
   Но левая часть неотрицательна, значит $$1-x\ge 0$$, то есть $$x\le 1$$.
   С другой стороны, из области определения:
   $$ x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 2. $$
   Противоречие, значит корней нет.
2. $$\sqrt{7x+5}+\sqrt{2x-13}=\sqrt{9x-8}.$$
   Возведём в квадрат:
   $$ 7x+5+2\sqrt{(7x+5)(2x-13)}+2x-13=9x-8, $$
   $$ 2\sqrt{(7x+5)(2x-13)}=0, $$
   $$ (7x+5)(2x-13)=0. $$
   Отсюда
   $$ x=-\frac57 \quad \text{или} \quad x=\frac{13}{2}. $$
   Проверим область определения:
   $$ 7x+5\ge 0,\quad 2x-13\ge 0,\quad 9x-8\ge 0. $$
   Получаем $$x\ge \frac{13}{2}$$. Подходит только
   $$x=\frac{13}{2}.$$
3. $$\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}=\sqrt6.$$
   Возведём в квадрат:
   $$ x+3-2\sqrt{(x+3)(x-3)}+x-3=6, $$
   $$ 2\sqrt{x^2-9}=2x-6, $$
   $$ \sqrt{x^2-9}=x-3. $$
   Возведём в квадрат:
   $$ x^2-9=x^2-6x+9, $$
   $$ 6x=18,\quad x=3. $$
   Проверка области определения:
   $$ x+3\ge 0,\quad x-3\ge 0. $$
   Значит, $$x=3$$ подходит.
4. $$\sqrt{8x-11}+\sqrt{2-x}=\sqrt{7x-9}.$$
   Возведём в квадрат:
   $$ 8x-11+2\sqrt{(8x-11)(2-x)}+2-x=7x-9, $$
   $$ 2\sqrt{(8x-11)(2-x)}=0, $$
   $$ (8x-11)(2-x)=0. $$
   Тогда
   $$ x=\frac{11}{8}\quad \text{или} \quad x=2. $$
   Проверим область определения:
   $$ 8x-11\ge 0,\quad 2-x\ge 0,\quad 7x-9\ge 0. $$
   Получаем
   $$ x\ge \frac98,\quad x\le 2. $$
   Оба значения подходят.

Ответ

а) $$\frac16$$; б) $$\frac{25}{216}$$; в) $$\frac{155}{216}$$; г) $$\frac{61}{216}$$; д) $$\frac56$$; е) $$\frac{1021}{1296}$$.

а) корней нет; б) $$x=\frac{13}{2}$$; в) $$x=3$$; г) $$x=\frac{11}{8},\ 2$$.