Упр.28.28 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение методом разложения на множители: а) $$x^3-10x^2+24x=0$$; в) $$x^3-11x^2+24x=0$$; б) $$x^3-x^2+8x-8=0$$; г) $$x^3+x^2-11x-11=0$$.

1. а) $$x^3-10x^2+24x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

   $$x(x^2-10x+24)=0$$

   Тогда либо $$x=0$$, либо

   $$x^2-10x+24=0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-10x+24=(x-4)(x-6)$$

   Следовательно, $$x=4$$ или $$x=6$$.

2. б) $$x^3-x^2+8x-8=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-1)+8(x-1)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x-1$$:

   $$(x^2+8)(x-1)=0$$

   Отсюда $$x-1=0$$, значит $$x=1$$.

   Уравнение $$x^2+8=0$$ действительных корней не имеет.

3. в) $$x^3-11x^2+24x=0$$

   Вынесем общий множитель $$x$$:

   $$x(x^2-11x+24)=0$$

   Тогда либо $$x=0$$, либо

   $$x^2-11x+24=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-11x+24=(x-3)(x-8)$$

   Следовательно, $$x=3$$ или $$x=8$$.

4. г) $$x^3+x^2-11x-11=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x+1)-11(x+1)=0$$

   Вынесем общий множитель $$x+1$$:

   $$(x^2-11)(x+1)=0$$

   Тогда $$x+1=0$$, значит $$x=-1$$, или

   $$x^2-11=0$$

   $$x=\pm\sqrt{11}$$

Ответ

а) $$0; 4; 6$$; б) $$1$$; в) $$0; 3; 8$$; г) $$-\sqrt{11}; -1; \sqrt{11}$$.