Упр.28.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Обозначим вероятность выпадения «решки» при одном бросании одной монеты через $$\frac12$$. Тогда для двух монет:

$$p=\frac12\cdot\frac12=\frac14,$$

то есть вероятность того, что выпадут две «решки», равна $$\frac14$$, а вероятность противоположного события — $$q=1-\frac14=\frac34.$$

1. а) Одно бросание:

   $$P=\frac14.$$

2. б) Два бросания:

   В первый раз две «решки» не выпали, а во второй выпали:

   $$P=\frac34\cdot\frac14=\frac{3}{16}.$$

3. в) Не более двух бросаний:

   Это сумма вероятностей событий «за 1 бросание» и «за 2 бросания»:

   $$P=\frac14+\frac34\cdot\frac14=\frac{7}{16}.$$

4. г) Три бросания:

   Первые два раза две «решки» не выпали, а на третьем выпали:

   $$P=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac14=\frac{3^2}{4^3}=\frac{9}{64}.$$

5. д) Четыре бросания:

   Первые три раза две «решки» не выпали, а на четвёртом выпали:

   $$P=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34\cdot\frac14=\frac{3^3}{4^4}=\frac{27}{256}.$$

6. е) Более трёх бросаний:

   Это значит, что первые три бросания не дали двух «решек»:

   $$P=\frac34\cdot\frac34\cdot\frac34=\frac{3^3}{4^3}=\frac{27}{64}.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$\frac{3}{16}$$; в) $$\frac{7}{16}$$; г) $$\frac{9}{64}$$; д) $$\frac{27}{256}$$; е) $$\frac{27}{64}$$.

1. а) $$\sqrt{6x^2-8x}=\sqrt{x^2+5x+6}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6x^2-8x=x^2+5x+6$$

   $$5x^2-13x-6=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=13^2+4\cdot 5\cdot 6=289,$$

   $$x_{1,2}=\frac{13\pm 17}{10}.$$

   Отсюда:

   $$x_1=-\frac25,\quad x_2=3.$$

   Проверка области определения:

   $$6x^2-8x\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; 2x(3x-4)\ge 0,$$

   то есть $$x\le 0$$ или $$x\ge \frac43.$$

   Оба найденных корня подходят.

2. б) $$\sqrt{5x^2-12x}=\sqrt{5x-2x^2+12}$$

   $$5x^2-12x=5x-2x^2+12$$

   $$7x^2-17x-12=0.$$

   $$D=17^2+4\cdot 7\cdot 12=625,$$

   $$x_{1,2}=\frac{17\pm 25}{14}.$$

   Получаем:

   $$x_1=-\frac47,\quad x_2=3.$$

   Проверка области определения:

   $$5x^2-12x\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; x(5x-12)\ge 0,$$

   то есть $$x\le 0$$ или $$x\ge \frac{12}{5}.$$

   Оба корня подходят.

3. в) $$\sqrt{8x^2+4x}=\sqrt{3x^2+11x+6}$$

   $$8x^2+4x=3x^2+11x+6$$

   $$5x^2-7x-6=0.$$

   $$D=7^2+4\cdot 5\cdot 6=169,$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm 13}{10}.$$

   Отсюда:

   $$x_1=-\frac35,\quad x_2=2.$$

   Проверка области определения:

   $$8x^2+4x\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; 4x(2x+1)\ge 0,$$

   то есть $$x\le -\frac12$$ или $$x\ge 0.$$

   Корень $$x=-\frac35$$ не подходит, а $$x=2$$ подходит.

4. г) $$\sqrt{4x^2-9x-9}=\sqrt{11x-2x^2-15}$$

   $$4x^2-9x-9=11x-2x^2-15$$

   $$6x^2-20x+6=0$$

   $$3x^2-10x+3=0.$$

   $$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=64,$$

   $$x_{1,2}=\frac{10\pm 8}{6}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac13,\quad x_2=3.$$

   Проверка области определения:

   $$4x^2-9x-9\ge 0 \;\;\Longrightarrow\;\; (x+0{,}75)(x-3)\ge 0,$$

   то есть $$x\le -0{,}75$$ или $$x\ge 3.$$

   Подходит только $$x=3.$$

Ответ

а) $$x=-\frac25,\; 3$$; б) $$x=-\frac47,\; 3$$; в) $$x=2$$; г) $$x=3$$.