Упр.28.15 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) откажет прибор № 1;
б) оба прибора не откажут;
в) откажет только прибор № 1;
г) прибор № 2 не откажет;
д) оба прибора откажут;
е) не откажет только прибор № 1. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
а) log_(1/3)(x^2-4x+13)=cos(5?x/2)+sin(3?x/4);
б) log_4(x^2-2x+17)=sin(5?x/2)+cos(8?x).

Обозначим через $$A$$ событие «за время от $$0$$ до $$6$$ откажет прибор № 1», а через $$B$$ — событие «за это же время откажет прибор № 2».

Для показательного распределения с параметром $$\lambda$$ вероятность отказа за время $$t$$ равна

$$P=1-e^{-\lambda t}.$$

Тогда

$$P(A)=1-e^{-0{,}1\cdot 6}=1-e^{-0{,}6}\approx 0{,}451,$$

$$P(B)=1-e^{-0{,}2\cdot 6}=1-e^{-1{,}2}\approx 0{,}699.$$

Так как приборы испытывают независимо, получаем:

1. а) откажет прибор № 1:
   $$P=P(A)\approx 0{,}451.$$
2. б) оба прибора не откажут:
   $$P=(1-P(A))(1-P(B))=0{,}549\cdot 0{,}301\approx 0{,}165.$$
3. в) откажет только прибор № 1:
   $$P=P(A)(1-P(B))=0{,}451\cdot 0{,}301\approx 0{,}136.$$
4. г) прибор № 2 не откажет:
   $$P=1-P(B)\approx 0{,}301.$$
5. д) оба прибора откажут:
   $$P=P(A)P(B)=0{,}451\cdot 0{,}699\approx 0{,}315.$$
6. е) не откажет только прибор № 1:
   $$P=(1-P(A))P(B)=0{,}549\cdot 0{,}699\approx 0{,}384.$$

Ответ

а) $$0{,}451$$; б) $$0{,}165$$; в) $$0{,}136$$; г) $$0{,}301$$; д) $$0{,}315$$; е) $$0{,}384$$.