Упр.28.12 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) 100 дней; г) 900 дней;
б) 200 дней; д) 1000 дней;
в) 500 дней; е) 2000 дней. Решите уравнение, используя функционально-графические методы:
а) (x-2)^2=log_v2(v(x-1)); в) (x+2)^2=-log_0,5(x+3);
б) 1-vx=lg(x); г) 8/x+1=2x^(1/3).

Подробный ответ

Пусть время безотказной работы платы имеет показательное распределение. Тогда

$$\lambda=\frac{1}{1000}=10^{-3}=0{,}001.$$

Вероятность отказа в течение времени $$t$$ равна

$$P(t)=1-e^{-\lambda t}.$$

Тогда:

$$P(100)=1-e^{-0{,}1}\approx 0{,}095,$$

$$P(200)=1-e^{-0{,}2}\approx 0{,}181,$$

$$P(500)=1-e^{-0{,}5}\approx 0{,}393,$$

$$P(900)=1-e^{-0{,}9}\approx 0{,}593,$$

$$P(1000)=1-e^{-1}\approx 0{,}632,$$

$$P(2000)=1-e^{-2}\approx 0{,}865.$$

Решим уравнения графически.

а) $$\left(x-2\right)^2=\log_{\sqrt{2}}\sqrt{x-1}.$$

Область определения: $$x>1.$$ По графику функций получаем точки пересечения при

$$x=2,\; x=3.$$

б) $$1-\sqrt{x}=\lg x.$$

Функция $$f(x)=1-\sqrt{x}$$ убывает на $$[0;+\infty),$$ а $$g(x)=\lg x$$ возрастает на $$\left(0;+\infty\right).$$ Поэтому решение единственно. Проверка даёт:

$$x=1,$$

так как $$1-\sqrt{1}=0$$ и $$\lg 1=0.$$

в) $$\left(x+2\right)^2=-\log_{0{,}5}(x+3).$$

Область определения: $$x>-3.$$ По графику функций получаем

$$x=-2,\; x=-1.$$

г) $$\frac{8}{x}+1=2\sqrt[3]{x}.$$

Область определения: $$x\ne 0.$$ По графику функций получаем приближённые корни:

$$x\approx -2{,}2,\quad x\approx 3{,}8.$$