Упр.28.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) одно бросание; г) три бросания;
б) два бросания; д) четыре бросания;
в) одно или два бросания; е) более четырех бросаний? Решите уравнение:
а) v(4x^2-9)=v(11x-6); в) v(6x^2-7)=v(11x-5);
б) (v(4x-3)+3)^9=(v(4x+18))^9; г) (v(3x-1)+1)^7=(v(3x+8))^7.

При подбрасывании монеты до первого выпадения орла вероятность орла равна $$p=\frac12,$$ вероятность решки тоже равна $$q=\frac12.$$

Тогда:

• одно бросание — орёл выпал сразу: $$P=\frac12=0{,}5;$$
• два бросания — сначала решка, потом орёл: $$P=\frac12\cdot\frac12=\frac14=0{,}25;$$
• одно или два бросания: $$P=\frac12+\frac14=\frac34=0{,}75;$$
• три бросания — две решки и затем орёл: $$P=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18=0{,}125;$$
• четыре бросания — три решки и затем орёл: $$P=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac1{16}=0{,}0625;$$
• более четырёх бросаний: $$P=1-\left(\frac12+\frac14+\frac18+\frac1{16}\right)=1-\frac{15}{16}=\frac1{16}=0{,}0625.$$

Решим уравнения.

а) $$\sqrt{4x^2-9}=\sqrt{11x-6}$$

Возведём обе части в квадрат:

$$4x^2-9=11x-6$$

$$4x^2-11x-3=0$$

$$D=11^2+4\cdot4\cdot3=169$$

$$x=\frac{11\pm13}{8}$$

Получаем $$x_1=-\frac14,\quad x_2=3.$$

Проверим область определения:

$$11x-6\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac6{11}.$$

Подходит только $$x=3.$$

б) $$\left(\sqrt{4x-3}+3\right)^9=\left(\sqrt{4x+18}\right)^9$$

Так как степень нечётная, получаем:

$$\sqrt{4x-3}+3=\sqrt{4x+18}$$

Возведём в квадрат:

$$4x-3+6\sqrt{4x-3}+9=4x+18$$

$$6\sqrt{4x-3}=12$$

$$\sqrt{4x-3}=2$$

$$4x-3=4$$

$$x=\frac74$$

Проверка области определения: $$4x-3\ge 0,\; 4x+18\ge 0.$$ Значение $$x=\frac74$$ подходит.

в) $$\sqrt{6x^2-7}=\sqrt{11x-5}$$

Возведём в квадрат:

$$6x^2-7=11x-5$$

$$6x^2-11x-2=0$$

$$D=11^2+4\cdot6\cdot2=169$$

$$x=\frac{11\pm13}{12}$$

$$x_1=-\frac16,\quad x_2=2.$$

Проверим ОДЗ:

$$11x-5\ge 0 \Rightarrow x\ge \frac5{11}.$$

Подходит только $$x=2.$$

г) $$\left(\sqrt{3x-1}+1\right)^7=\left(\sqrt{3x+8}\right)^7$$

Так как степень нечётная, имеем:

$$\sqrt{3x-1}+1=\sqrt{3x+8}$$

Возведём в квадрат:

$$3x-1+2\sqrt{3x-1}+1=3x+8$$

$$2\sqrt{3x-1}=8$$

$$\sqrt{3x-1}=4$$

$$3x-1=16$$

$$x=\frac{17}{3}$$

Проверка области определения: $$3x-1\ge 0,\; 3x+8\ge 0.$$ Значение $$x=\frac{17}{3}$$ подходит.

Ответ

Вероятности: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}25$$; в) $$0{,}75$$; г) $$0{,}125$$; д) $$0{,}0625$$; е) $$0{,}0625$$.

Уравнения: а) $$3$$; б) $$\frac74$$; в) $$2$$; г) $$\frac{17}{3}$$.