Упр.27.8 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
а) v(5-x)=v(x-2); г) v(5-x)/v(x-2)=2;
б) (lg(5-x)-1)/(lg(x-2)+1)=3; д) ln(5-x)/ln(x-2)=3;
в) v((5-x)/(x-2))·lg(x^2-4)=3; е) v((5-x)/(x-2))·lg(x^2-4)=3.
Для биномиального распределения используем формулы:
$$D=npq,\qquad \sigma=\sqrt{D}.$$
а) $$n=16,\ p=\frac12,\ q=\frac12$$
$$D=16\cdot \frac12 \cdot \frac12=4,\qquad \sigma=\sqrt{4}=2.$$
б) $$n=24,\ p=\frac12,\ q=\frac12$$
$$D=24\cdot \frac12 \cdot \frac12=6,\qquad \sigma=\sqrt{6}.$$
в) $$n=199,\ p=\frac12,\ q=\frac12$$
$$D=199\cdot \frac12 \cdot \frac12=\frac{199}{4}=49{,}75,\qquad \sigma=\sqrt{49{,}75}\approx 7{,}053.$$
г) $$n=500,\ p=\frac{4}{10},\ q=\frac{6}{10}$$
$$D=500\cdot \frac{4}{10}\cdot \frac{6}{10}=120,\qquad \sigma=\sqrt{120}\approx 10{,}954.$$
д) $$n=700,\ p=\frac{2}{7},\ q=\frac{5}{7}$$
$$D=700\cdot \frac{2}{7}\cdot \frac{5}{7}=\frac{1000}{7}\approx 142{,}857,\qquad \sigma=\sqrt{\frac{1000}{7}}\approx 11{,}952.$$
е) $$n=735,\ p=\frac{2}{3},\ q=\frac{1}{3}$$
$$D=735\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=163{,}333\ldots,\qquad \sigma=\sqrt{163{,}333\ldots}\approx 12{,}780.$$
Найдём область определения.
а) $$\sqrt{5-x}=\sqrt{x-2}$$
Требуется:
$$5-x\ge 0,\qquad x-2\ge 0.$$
Отсюда $$x\le 5,\ x\ge 2,$$ значит
$$x\in[2;5].$$
б) $$\frac{\lg(5-x)-1}{\lg(x-2)+1}=3$$
Требуется:
$$5-x>0,\qquad x-2>0,\qquad \lg(x-2)+1\ne 0.$$
То есть
$$x<5,\qquad x>2,\qquad \lg(x-2)\ne -1.$$
Из последнего:
$$x-2\ne 0{,}1,\qquad x\ne 2{,}1.$$
Следовательно,
$$x\in(2;2{,}1)\cup(2{,}1;5).$$
в) $$\sqrt{\frac{5-x}{x-2}}\cdot \lg(x^2-4)=3$$
Требуется:
$$\frac{5-x}{x-2}\ge 0,\qquad x^2-4>0.$$
Так как $$x^2-4=(x-2)(x+2),$$ то
$$x<-2 \ \text{или}\ x>2.$$
Решая неравенство $$\frac{5-x}{x-2}\ge 0,$$ получаем $$2<x\le 5.$$
Пересечение условий:
$$x\in(2;5].$$
г) $$\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-2}}=2$$
Требуется:
$$5-x\ge 0,\qquad x-2>0.$$
Значит
$$x\le 5,\qquad x>2,$$
то есть
$$x\in(2;5].$$
д) $$\frac{\ln(5-x)}{\ln(x-2)}=3$$
Требуется:
$$5-x>0,\qquad x-2>0,\qquad \ln(x-2)\ne 0.$$
Отсюда
$$x<5,\qquad x>2,\qquad x-2\ne 1,\qquad x\ne 3.$$
Следовательно,
$$x\in(2;3)\cup(3;5).$$
е) $$\sqrt{\frac{5-x}{x-2}}\cdot \lg(x^2-4)=3$$
Область определения такая же, как в пункте в):
$$x\in(2;5].$$
Ответ
$$D_a=4,\ \sigma_a=2;\quad D_б=6,\ \sigma_б=\sqrt6;\quad D_в=49{,}75,\ \sigma_в\approx 7{,}053;$$
$$D_г=120,\ \sigma_г\approx 10{,}954;\quad D_д=\frac{1000}{7},\ \sigma_д\approx 11{,}952;\quad D_е=163{,}333\ldots,\ \sigma_е\approx 12{,}780.$$
а) $$[2;5]$$; б) $$(2;2{,}1)\cup(2{,}1;5)$$; в) $$(2;5]$$; г) $$(2;5]$$; д) $$(2;3)\cup(3;5)$$; е) $$(2;5].$$
