Упр.27.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года
Наудачу выбирают три коробки. Используя числа сочетаний, запишите, какова вероятность того, что:
а) все они пустые;
б) все они не пустые;
в) одна из них пустая, одна с призом и одна с сюрпризом;
г) две из них пустые, а одна с призом;
д) одна пустая и две с сюрпризом;
е) в них нет сюрприза.
Задание учебника 2022 года
Придумайте три уравнения, равносильных уравнению:
а) $$\lvert x-3\rvert=0$$;
г) $$\lvert x+2\rvert=0$$;
б) $$\sin(x)=2$$;
д) $$\cos(x)=-4$$;
в) $$\log_3(x^2)=4$$;
е) $$\sqrt{x^2-4}=0$$.
Обозначим:
a — число пустых коробок, b — число коробок с призом, c — число коробок с сюрпризом.
Всего коробок $$a+b+c$$, а выбрать нужно 3 коробки.
Все три пустые:
$$P=\frac{C_a^3}{C_{a+b+c}^3}$$
Все три не пустые:
$$P=\frac{C_{b+c}^3}{C_{a+b+c}^3}$$
Одна пустая, одна с призом и одна с сюрпризом:
$$P=\frac{abc}{C_{a+b+c}^3}$$
Две пустые, одна с призом:
$$P=\frac{C_a^2\cdot b}{C_{a+b+c}^3}$$
Одна пустая и две с сюрпризом:
$$P=\frac{a\cdot C_c^2}{C_{a+b+c}^3}$$
В них нет сюрприза:
$$P=\frac{C_{a+b}^3}{C_{a+b+c}^3}$$
Теперь приведём по три уравнения, равносильных каждому данному.
$$|x-3|=0$$
Равносильные уравнения:
$$\log_2 x=8$$
$$x^3=27$$
$$x-3=0$$
$$\sin x=2$$
Равносильные уравнения:
$$x^2+x+4=0$$
$$e^x=-5$$
$$x^2+1=0$$
$$\log_3 x^2=4$$
Равносильные уравнения:
$$\log_3 x=2$$
$$x^3=729$$
$$x-9=0$$
$$|x+2|=0$$
Равносильные уравнения:
$$\frac{4}{x}+2=0$$
$$x+2=0$$
$$2^x=0{,}25$$
$$\cos x=-4$$
Равносильные уравнения:
$$x^2+3x+5=0$$
$$2^x=-10$$
$$x^2+9=\ln 1$$
$$\sqrt{x^2-4}=0$$
Равносильные уравнения:
$$\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$$
$$x^4-16=0$$
$$5|x|=10$$
Ответ
а) $$\frac{C_a^3}{C_{a+b+c}^3}$$;
б) $$\frac{C_{b+c}^3}{C_{a+b+c}^3}$$;
в) $$\frac{abc}{C_{a+b+c}^3}$$;
г) $$\frac{C_a^2\cdot b}{C_{a+b+c}^3}$$;
д) $$\frac{a\cdot C_c^2}{C_{a+b+c}^3}$$;
е) $$\frac{C_{a+b}^3}{C_{a+b+c}^3}$$.
