Упр.27.18 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. а) Среднее квадратическое $$q$$ трёх чисел $$x$$, $$y$$, $$z$$ вычисляется по формуле $$q=\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}$$. Найдите среднее квадратическое, если $$x=12$$, $$y=64$$, $$z=9$$.
   б) Среднее геометрическое $$g$$ чисел $$k$$, $$l$$, $$m$$ вычисляется по формуле $$g=(klm)^{1/3}$$. Найдите среднее геометрическое, если $$k=12$$, $$l=63$$, $$m=98$$.

а) Среднее квадратическое:

$$q=\sqrt{\frac{x^2+y^2+z^2}{3}}$$

Подставим значения:

$$q=\sqrt{\frac{12^2+64^2+9^2}{3}}=\sqrt{\frac{144+4096+81}{3}}=\sqrt{\frac{4321}{3}}$$

$$q\approx \sqrt{1440{,}33}\approx 37{,}9$$

б) Среднее геометрическое:

$$g=\sqrt[3]{klm}$$

Подставим значения:

$$g=\sqrt[3]{12\cdot 63\cdot 98}=\sqrt[3]{74088}$$

Так как $$42^3=74088,$$ то

$$g=42$$

Ответ

а) $$37{,}9$$; б) $$42$$.