Упр.26.9 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Для выполнения упражнений 25.6—25.10 используйте таблицу значений функции Лапласа $$у=\Phi(х)$$ (см. приложение).
25.6. Найдите: а) $$\Phi(0)$$; б) $$\Phi(1)$$; д) $$\Phi(2)$$; б) $$\Phi(0,5)$$; г) $$\Phi(1,5)$$; е) $$\Phi(2,5)$$.
В каждом из 150 контейнеров лежат 10 одинаковых по виду коробок, в 4 из которых — синие новогодние шары, а 6 — красные. Из каждого контейнера наудачу выбирают одну коробку. 26.9. Найдите вероятность того, что коробок с синими шарами среди выбранных будет: а) меньше 40; в) не больше 60; д) от 54 до 66; б) меньше 80; г) не меньше 60; е) от 48 до 72.

Подробный ответ

Пусть $$k$$ — число контейнеров, в которых выбраны коробки с синими шарами. Тогда

$$n=150,\quad p=0{,}4,\quad q=0{,}6,\quad np=150\cdot 0{,}4=60,\quad \sqrt{npq}=\sqrt{150\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6}=6.$$

Используем формулу Лапласа:

$$P_{150}(k\le m)=\Phi\!\left(\frac{m-60}{6}\right)+0{,}5,$$
$$P_{150}(k\ge m)=0{,}5-\Phi\!\left(\frac{m-60}{6}\right).$$

Меньше $$40$$:
$$P(k<40)=P(k\le 39)=\Phi\!\left(\frac{39-60}{6}\right)+0{,}5=0{,}5-\Phi(3{,}5)\approx 0.$$
Меньше $$80$$:
$$P(k<80)=P(k\le 79)=\Phi\!\left(\frac{79-60}{6}\right)+0{,}5=\Phi(3{,}2)+0{,}5\approx 1.$$
Не больше $$60$$:
$$P(k\le 60)=\Phi\!\left(\frac{60-60}{6}\right)+0{,}5=\Phi(0)+0{,}5=0{,}5.$$
Не меньше $$60$$:
$$P(k\ge 60)=0{,}5-\Phi\!\left(\frac{60-60}{6}\right)=0{,}5-\Phi(0)=0{,}5.$$
От $$54$$ до $$66$$:
$$P(54\le k\le 66)=\Phi\!\left(\frac{66-60}{6}\right)-\Phi\!\left(\frac{54-60}{6}\right)=2\Phi(1)=2\cdot 0{,}3413=0{,}6826.$$
От $$48$$ до $$72$$:
$$P(48\le k\le 72)=\Phi\!\left(\frac{72-60}{6}\right)-\Phi\!\left(\frac{48-60}{6}\right)=2\Phi(2)=2\cdot 0{,}4772=0{,}9544.$$