Упр.26.6 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

а) постройте её график;
б) задайте её уравнением на отрезке [3; 5];
в) найдите вероятность P(0 ? R ? 2);
г) найдите вероятность P(1 ? R ? 3);
д) найдите вероятность P(2 ? R ? 5);
е) найдите число a, для которого P(0 ? R ? a) = 0,5. После успешного прохождения первого уровня компьютерной игры на мониторе запускается лотерейный барабан, в котором 2 белых и 8 чёрных одинаковых по размеру шаров. Если выпадает белый шар, то игрок переходит сразу на третий уровень и это — «успех». Если выпадает чёрный шар, то игрок переходит на второй уровень и это — «неудача».
26.6. Для n=2500 повторений найдите:
а) среднее np;
б) среднее квадратическое v(npq);
в) вероятность P_n(k?700);
г) вероятность P_n(k?250);
д) вероятность P_n(500?k);
е) вероятность P_n(450?k?550).

Подробный ответ

Вероятность успеха при одном запуске барабана равна

$$p=\frac{2}{10}=0{,}2,\qquad q=1-p=0{,}8.$$

Для биномиального распределения при $$n=2500$$:

$$np=2500\cdot 0{,}2=500,$$

$$\sqrt{npq}=\sqrt{2500\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8}=\sqrt{400}=20.$$

По формуле Муавра — Лапласа:

$$P_n(k\le m)\approx \Phi\!\left(\frac{m-np}{\sqrt{npq}}\right)+0{,}5,$$

$$P_n(m\le k)\approx 0{,}5-\Phi\!\left(\frac{m-np}{\sqrt{npq}}\right),$$

$$P_n(a\le k\le b)\approx \Phi\!\left(\frac{b-np}{\sqrt{npq}}\right)-\Phi\!\left(\frac{a-np}{\sqrt{npq}}\right).$$

Тогда:

$$P_n(k\le 700)\approx \Phi\!\left(\frac{700-500}{20}\right)+0{,}5=\Phi(10)+0{,}5\approx 1,$$