Упр.26.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Мордкович, Семенов, Александрова
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов, Александрова
Упр.26.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Задача
- 25.5. На рисунке 149 представлен график плотности $$y=p(x)$$ распределения случайной величины $$T$$. Найдите:
а) $$P(2\leq T\leq 4)$$;
б) $$P(T=4)$$;
в) $$P(2\leq T\leq 3)$$;
г) $$P(2\leq T\leq 2{,}9)$$;
д) $$P(2\leq T\leq 3{,}5)$$;
е) $$P(2{,}3\leq T\leq 3{,}4)$$. - 26.5. После успешного прохождения первого уровня компьютерной игры на мониторе запускается лотерейный барабан, в котором 2 белых и 8 чёрных одинаковых по размеру шаров. Если выпадает белый шар, то игрок переходит сразу на третий уровень и это — «успех». Если выпадает чёрный шар, то игрок переходит на второй уровень и это — «неудача». Найдите:
а) вероятность $$p$$ «успеха»;
б) вероятность $$q$$ «неудачи»;
в) среднее $$np$$ для $$n=10\,000$$ повторений;
г) среднее квадратическое $$v(npq)$$;
д) границы $$a$$ и $$b$$ при отклонении $$k$$ от $$np$$ не более чем на 40;
е) вероятность $$P_n(a\leq k\leq b)$$.
Подробный ответ
Пусть в барабане 2 белых и 8 чёрных шаров, всего $$2+8=10$$ шаров.
Вероятность успеха:
$$p=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
Вероятность неудачи:
$$q=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
Для $$n=10000$$ математическое ожидание числа успехов:
$$np=10000\cdot 0{,}2=2000.$$
Среднее квадратическое отклонение:
$$\sqrt{npq}=\sqrt{10000\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8}=\sqrt{1600}=40.$$
Если отклонение от $$np$$ не более чем на 40, то
$$a=2000-40=1960,\qquad b=2000+40=2040.$$
Тогда
$$P_{10000}(1960\le k\le 2040)=\Phi\!\left(\frac{2040-2000}{40}\right)-\Phi\!\left(\frac{1960-2000}{40}\right).$$
Так как $$\Phi(1)=0{,}3413,$$ получаем
$$P_{10000}(1960\le k\le 2040)=2\cdot 0{,}3413=0{,}6826.$$
Ответ
а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}8$$; в) $$2000$$; г) $$40$$; д) $$1960$$ и $$2040$$; е) $$0{,}6826$$.
Другие учебники
Другие предметы