Упр.26.5 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

25.5. Найдите:
а) P(2?T?4); г) P(2?T?2,9);
б) P(T=4); д) P(2?T?3,5);
в) P(2?T?3); е) P(2,3?T?3,4). После успешного прохождения первого уровня компьютерной игры на мониторе запускается лотерейный барабан, в котором 2 белых и 8 чёрных одинаковых по размеру шаров. Если выпадает белый шар, то игрок переходит сразу на третий уровень и это — «успех». Если выпадает чёрный шар, то игрок переходит на второй уровень и это — «неудача».
26.5. Найдите:
а) вероятность р «успеха»;
б) вероятность q «неудачи»;
в) среднее np для n=10 000 повторений;
г) среднее квадратическое v(npq);
д) границы а и b при отклонении k от np не более чем на 40;
е) вероятность P_n(a?k?b).

Пусть в барабане 2 белых и 8 чёрных шаров, всего $$2+8=10$$ шаров.

1. Вероятность успеха:

   $$p=\frac{2}{10}=0{,}2.$$

2. Вероятность неудачи:

   $$q=\frac{8}{10}=0{,}8.$$

3. Для $$n=10000$$ математическое ожидание числа успехов:

   $$np=10000\cdot 0{,}2=2000.$$

4. Среднее квадратическое отклонение:

   $$\sqrt{npq}=\sqrt{10000\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8}=\sqrt{1600}=40.$$

5. Если отклонение от $$np$$ не более чем на 40, то

   $$a=2000-40=1960,\qquad b=2000+40=2040.$$

6. Тогда

   $$P_{10000}(1960\le k\le 2040)=\Phi\!\left(\frac{2040-2000}{40}\right)-\Phi\!\left(\frac{1960-2000}{40}\right).$$

   Так как $$\Phi(1)=0{,}3413,$$ получаем

   $$P_{10000}(1960\le k\le 2040)=2\cdot 0{,}3413=0{,}6826.$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}8$$; в) $$2000$$; г) $$40$$; д) $$1960$$ и $$2040$$; е) $$0{,}6826$$.