Упр.26.4 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
25.4. Найдите:
а) p(2); г) p(2,5);
б) p(4); д) p(3,75);
в) p(3); е) p(2,01). В приведённых формулах для подсчёта по формуле Бернулли есть пропуски (отмечены знаком ?). Заполните эти пропуски, если известно, что «успех» не менее вероятен, чем «неудача»:
а) P_60(?)=C(6,?)·0,4^?·?^?; г) P_100(10)=C(?,?)·0,9^?·?^?;
б) P_?(?)=C(?,34)·0,7^?·?^28; д) P_?(?)=C(?,33)·?^?·0,4^22;
в) P_?(5)=C(?,?)·0,5^55; е) P_50(?)=C(45,?)·0,6^?·?^?.
Для биномиальной формулы Бернулли
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$
где $$p$$ — вероятность успеха, $$q=1-p$$ — вероятность неудачи. Если успех не менее вероятен, чем неудача, то $$p\ge q$$.
а) В записи $$P_{60}(?)=C_6^? \cdot 0{,}4^? \cdot ?^?$$ пропуски заполняются так:
$$P_{60}(6)=C_{60}^6\cdot 0{,}4^{54}\cdot 0{,}6^6.$$
б) Здесь $$p=0{,}7$$, значит $$q=0{,}3$$, а число успехов равно $$34$$:
$$P_{34}(6)=C_{34}^6\cdot 0{,}7^6\cdot 0{,}3^{28}.$$
в) При $$p=0{,}5$$ имеем $$q=0{,}5$$, поэтому
$$P_{55}(5)=C_{55}^5\cdot 0{,}5^{55}.$$
г) Для $$n=100$$ и $$k=10$$:
$$P_{100}(10)=C_{100}^{10}\cdot 0{,}9^{10}\cdot 0{,}1^{90}.$$
д) Если в записи стоит $$0{,}4^{22}$$, то число неудач равно $$22$$, значит успехов $$11$$, а всего испытаний $$33$$:
$$P_{33}(11)=C_{33}^{11}\cdot 0{,}6^{11}\cdot 0{,}4^{22}.$$
е) При $$n=50$$ и $$k=45$$:
$$P_{50}(45)=C_{50}^{45}\cdot 0{,}6^{45}\cdot 0{,}4^5.$$
Ответ
а) $$P_{60}(6)=C_{60}^6\cdot 0{,}4^{54}\cdot 0{,}6^6$$; б) $$P_{34}(6)=C_{34}^6\cdot 0{,}7^6\cdot 0{,}3^{28}$$; в) $$P_{55}(5)=C_{55}^5\cdot 0{,}5^{55}$$; г) $$P_{100}(10)=C_{100}^{10}\cdot 0{,}9^{10}\cdot 0{,}1^{90}$$; д) $$P_{33}(11)=C_{33}^{11}\cdot 0{,}6^{11}\cdot 0{,}4^{22}$$; е) $$P_{50}(45)=C_{50}^{45}\cdot 0{,}6^{45}\cdot 0{,}4^5$$.
