Упр.26.20 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 11 класс, Просвещение: Смешали 40 %-ный и 90 %-ный растворы лимонной кислоты, добавив 10 л чистой воды, и получили 60 %-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 л воды добавили 10 л 50 %-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72 %-ный раствор кислоты. Сколько литров 40 %-ного раствора использовали для получения смеси?

Подробный ответ

Обозначим через $$x$$ количество литров 40%-ного раствора, а через $$y$$ — количество литров 90%-ного раствора.

Тогда по условию при добавлении 10 л воды получаем 60%-ный раствор:

$$\frac{0{,}4x+0{,}9y}{x+y+10}=0{,}6.$$

Если вместо воды добавить 10 л 50%-ного раствора, то получим 72%-ный раствор:

$$\frac{0{,}4x+0{,}9y+10\cdot 0{,}5}{x+y+10}=0{,}72.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$0{,}72-0{,}6=\frac{5}{x+y+10}.$$

Тогда

$$0{,}12=\frac{5}{x+y+10},$$

откуда

$$x+y+10=\frac{5}{0{,}12}=\frac{125}{3}.$$