Упр.26.2 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Задача

Случайная величина $$R$$ равномерно распределена на отрезке $$[-3; 2]$$. Найдите вероятность:

а) $$P(-3 < R < 2)$$;
г) $$P(R < -1)$$;
б) $$P(R = 0)$$;
д) $$P(-2 < R)$$;
в) $$P(0 < R < 1)$$;
е) $$P(R^2 < 1)$$.

26.2. На столе стоят одинаковые по виду коробки. Среди них 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом. Наудачу выбирают три коробки. Какова вероятность того, что:

а) все они пустые;
б) все они непустые;
в) одна из них пустая, одна с призом и одна с сюрпризом;
г) две из них пустые, а одна с призом;
д) одна пустая и две с сюрпризом;
е) в них нет сюрприза?

Подробный ответ

Всего коробок $$5+3+2=10.$$ Выбирают три коробки без возвращения.

а) Все они пустые.
Благоприятные исходы: выбрать 3 пустые из 5:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{12}.$$
б) Все они не пустые.
Непустых коробок $$3+2=5.$$ Тогда
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{12}.$$
в) Одна пустая, одна с призом и одна с сюрпризом.
Сначала выбираем по одной коробке каждого вида:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}\cdot 3!$$
$$P=\frac{30}{720}=\frac{1}{4}.$$
г) Две из них пустые, а одна с призом.
Выбираем 2 пустые и 1 с призом:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\cdot 3=\frac{1}{4}.$$
д) Одна пустая и две с сюрпризом.
Выбираем 1 пустую и 2 с сюрпризом:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}\cdot\frac{1}{8}\cdot 3=\frac{1}{24}.$$
е) В них нет сюрприза.
Без сюрприза можно выбрать только из $$5+3=8$$ коробок:
$$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}\cdot\frac{6}{8}=\frac{7}{15}.$$