Упр.26.19 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

Найдите значение выражения:

1. $$15\cdot 6^{2\log_{6}(4)}+\log_{3}(54)-\log_{3}(2);$$
2. $$\log_{12}(3)+\log_{12}(48)-10\cdot 5^{3\log_{5}(2)};$$
3. $$4\cdot 10^{\frac{2}{\log_{5}(10)}}+\frac{\log_{2}(81)}{\log_{2}(3)};$$
4. $$5\cdot 3^{\frac{2}{\lg(3)}}-\frac{\log_{0{,}5}(100)}{\log_{0{,}5}(0{,}1)}.$$

1. а)

   $$15\cdot 6^{2\log_6 4}+\log_3 54-\log_3 2$$
   $$=15\cdot \left(6^{\log_6 4}\right)^2+\log_3 \frac{54}{2}$$
   $$=15\cdot 4^2+\log_3 27$$
   $$=15\cdot 16+3=240+3=243.$$

2. б)

   $$\log_{12}3+\log_{12}48-10\cdot 5^{3\log_5 2}$$
   $$=\log_{12}(3\cdot 48)-10\cdot \left(5^{\log_5 2}\right)^3$$
   $$=\log_{12}144-10\cdot 2^3$$
   $$=\log_{12}12^2-80$$
   $$=2-80=-78.$$

3. в)

   $$4\cdot 10^{\frac{2}{\log_5 10}}+\frac{\log_2 81}{\log_2 3}$$
   $$=4\cdot 10^{2\log_{10}5}+\log_3 81$$
   $$=4\cdot 5^2+4$$
   $$=4\cdot 25+4=104.$$

4. г)

   $$5\cdot 3^{\frac{2}{\lg 3}}-\frac{\log_{0,5}100}{\log_{0,5}0,1}$$
   $$=5\cdot 3^{2\log_3 10}-\log_{0,1}100$$
   $$=5\cdot 10^2-\log_{0,1}(0,1^{-2})$$
   $$=5\cdot 100-(-2)=502.$$

Ответ

а) 243; б) −78; в) 104; г) 502.