Упр.26.17 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

1. На рисунке 151 изображён график производной функции $$y=g(x)$$. С помощью графика найдите значения $$x$$, в которых касательная к графику функции $$y=g(x)$$ параллельна прямой: а) $$y=3$$; в) $$y=2x+5$$; б) $$y=-2$$; г) $$y=-x+1$$.

Касательная к графику функции $$y=g(x)$$ параллельна прямой $$y=kx+b$$ тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент равен $$k$$. Значит, нужно найти такие значения $$x$$, при которых $$g'(x)=k$$.

По графику производной получаем:

1. а) для прямой $$y=3$$ угловой коэффициент равен $$0$$, поэтому ищем точки, где $$g'(x)=0$$:
   $$x=-7,\,-3,\,2,\,9.$$
2. б) для прямой $$y=-2$$ угловой коэффициент также равен $$0$$, значит:
   $$x=-7,\,-3,\,2,\,9.$$
3. в) для прямой $$y=2x+5$$ угловой коэффициент равен $$2$$, поэтому:
   $$x=-5,\,12.$$
4. г) для прямой $$y=-x+1$$ угловой коэффициент равен $$-1$$, поэтому:
   $$x=-8,\,-2,\,1,\,3,\,8.$$

Ответ

а) $$x=-7,\,-3,\,2,\,9$$; б) $$x=-7,\,-3,\,2,\,9$$; в) $$x=-5,\,12$$; г) $$x=-8,\,-2,\,1,\,3,\,8$$.