Упр.26.16 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

На рисунке 150 изображён график функции $$y=f(x)$$ и касательные к нему, проведённые в точках $$x_1$$, $$x_2$$, $$x_3$$, $$x_4$$. Найдите: а) значение производной в точке $$x_1$$; б) тангенс угла наклона касательной в точке $$x_2$$; в) угловой коэффициент касательной в точке $$x_3$$; г) угол наклона касательной в точке $$x_4$$.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной в этой точке: $$f'(x)=k=\tg \alpha,$$ где $$\alpha$$ — угол наклона касательной к положительному направлению оси $$Ox$$.

По графику:

• в точке $$x_1$$ касательная горизонтальна, значит $$f'(x_1)=0$$;
• в точке $$x_2$$ касательная имеет угловой коэффициент $$\dfrac{6}{3}=2$$, значит $$\tg \alpha=2$$;
• в точке $$x_3$$ касательная убывает, поэтому $$k=\dfrac{-2}{3}$$;
• в точке $$x_4$$ $$\tg \alpha=-1$$, следовательно, угол наклона касательной равен $$135^\circ$$.

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$; в) $$-\dfrac{2}{3}$$; г) $$135^\circ$$.