Упр.26.14 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) P(0?T?1), T ~ N(0; 2);
б) P(1?T?4), T ~ N(0; 2);
в) P(-1?R?6), R ~ N(3; 2);
г) P(1?R?7), R ~ N(3; 2);
д) P(-3?Q?-2), Q ~ N(-2,5; 0,5);
е) P(Q?-1,5), Q ~ N(-2,5; 0,5). а) Среднее квадратическое q трёх чисел х, у, z вычисляется по формуле q=v((x^2+y^2+z^2)/3). Найдите среднее квадратическое, если x=12, y=64, z=9.
б) Среднее геометрическое g чисел k, l, m вычисляется по формуле g=(klm)^(1/3), Найдите среднее геометрическое, если k=12, l=63, m=98.

1. Для нормального распределения используем стандартную замену $$S=\frac{X-a}{\sigma}$$, где $$a$$ — математическое ожидание, $$\sigma$$ — среднее квадратическое отклонение.

   а) $$P(0 \le T \le 1), \quad T \sim N(0;2)$$

   $$P(0 \le T \le 1)=P\left(0 \le 2S \le 1\right)=P\left(0 \le S \le 0{,}5\right)$$
   $$=\Phi(0{,}5)-\Phi(0)=0{,}1915-0=0{,}1915.$$

   б) $$P(1 \le T \le 4), \quad T \sim N(0;2)$$

   $$P(1 \le T \le 4)=P\left(0{,}5 \le S \le 2\right)$$
   $$=\Phi(2)-\Phi(0{,}5)=0{,}4772-0{,}1915=0{,}2857.$$

   в) $$P(-1 \le R \le 6), \quad R \sim N(3;2)$$

   $$P(-1 \le R \le 6)=P\left(-1 \le 2S+3 \le 6\right)$$
   $$=P\left(-2 \le 2S \le 3\right)=P\left(-1 \le S \le 1{,}5\right)$$
   $$=\Phi(1{,}5)+\Phi(1)=0{,}4332+0{,}4772=0{,}9104.$$

   г) $$P(1 \le R \le 7), \quad R \sim N(3;2)$$

   $$P(1 \le R \le 7)=P\left(1 \le 2S+3 \le 7\right)$$
   $$=P\left(-2 \le 2S \le 4\right)=P\left(-1 \le S \le 2\right)$$
   $$=\Phi(2)+\Phi(1)=0{,}4772+0{,}3413=0{,}8185.$$

   д) $$P(-3 \le Q \le -2), \quad Q \sim N(-2{,}5;0{,}5)$$

   $$P(-3 \le Q \le -2)=P\left(-3 \le 0{,}5S-2{,}5 \le -2\right)$$
   $$=P\left(-0{,}5 \le 0{,}5S \le 0{,}5\right)=P(-1 \le S \le 1)$$
   $$=\Phi(1)+\Phi(1)=0{,}3413+0{,}3413=0{,}6826.$$

   е) $$P(Q \le -1{,}5), \quad Q \sim N(-2{,}5;0{,}5)$$

   $$P(Q \le -1{,}5)=P\left(0{,}5S-2{,}5 \le -1{,}5\right)$$
   $$=P\left(0{,}5S \le 1\right)=P(S \le 2)$$
   $$=\Phi(2)+\Phi(0)=0{,}4772+0{,}5000=0{,}9772.$$

2. а) Среднее квадратическое:

   $$q=\sqrt{\frac{12^2+64^2+9^2}{3}}$$
   $$=\sqrt{\frac{144+4096+81}{3}}=\sqrt{\frac{4321}{3}} \approx \sqrt{1440{,}3}\approx 37{,}9.$$

   б) Среднее геометрическое:

   $$g=\sqrt[3]{12 \cdot 63 \cdot 98}=\sqrt[3]{74088}=42.$$

Ответ

а) $$0{,}1915$$; б) $$0{,}2857$$; в) $$0{,}9104$$; г) $$0{,}8185$$; д) $$0{,}6826$$; е) $$0{,}9772$$;
среднее квадратическое $$37{,}9$$; среднее геометрическое $$42$$.