Упр.26.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)
Случайная величина $$T$$ равномерно распределена на отрезке $$[1;3]$$. Найдите вероятность: а) $$P(0\leq T\leq 4)$$; г) $$P(2\leq T\leq 3)$$; б) $$P(5\leq T\leq 6)$$; д) $$P(2{,}5\leq T\leq 3)$$; в) $$P(1\leq T\leq 2)$$; е) $$P(0\leq T\leq 1{,}1)$$.
26.1. На столе стоят одинаковые по виду коробки. Среди них 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом. Наудачу выбирают две коробки. Какова вероятность того, что: а) они пустые; б) они обе не пустые; в) одна из них пустая, а другая нет; г) одна из них пустая, а другая — с сюрпризом; д) они обе с призом; е) в них нет сюрприза?
Всего коробок $$5+3+2=10.$$ Выбирают две коробки без возвращения.
Общее число равновозможных пар:
$$C_{10}^2=45.$$
Обе пустые:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{9}.$$
Обе не пустые. Не пустых коробок $$3+2=5.$$
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{9}.$$
Одна пустая, другая не пустая:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{5}{9}.$$
Одна пустая, а другая — с сюрпризом:
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.$$
Обе с призом:
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}.$$
В них нет сюрприза. Значит, обе коробки выбраны из числа коробок без сюрприза: таких $$5+3=8.$$
$$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}=\frac{28}{45}.$$
Ответ
а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{2}{9}$$; в) $$\frac{5}{9}$$; г) $$\frac{2}{9}$$; д) $$\frac{1}{15}$$; е) $$\frac{28}{45}$$.
