Упр.26.1 ГДЗ Мордкович Семенов 11 класс (Алгебра)

а) P(0?T?4); г) P(2?T?3);
б) P(5?T?6); д) P(2,5?T?3);
в) P(1?T?2); е) P(0?T?1,1). На столе стоят одинаковые по виду коробки. Среди них 5 пустых, 3 с призом и 2 с сюрпризом.
26.1. Наудачу выбирают две коробки. Какова вероятность того, что:
а) они пустые;
б) они обе не пустые;
в) одна из них пустая, а другая нет;
г) одна из них пустая, а другая — с сюрпризом;
д) они обе с призом;
е) в них нет сюрприза?

Всего коробок $$5+3+2=10.$$ Выбирают две коробки без возвращения.

Общее число равновозможных пар:

$$C_{10}^2=45.$$

1. Обе пустые:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{9}.$$

2. Обе не пустые. Не пустых коробок $$3+2=5.$$

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{2}{9}.$$

3. Одна пустая, другая не пустая:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{5}{9}.$$

4. Одна пустая, а другая — с сюрпризом:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}+\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{2}{9}.$$

5. Обе с призом:

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}.$$

6. В них нет сюрприза. Значит, обе коробки выбраны из числа коробок без сюрприза: таких $$5+3=8.$$

   $$P=\frac{8}{10}\cdot\frac{7}{9}=\frac{28}{45}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{2}{9}$$; в) $$\frac{5}{9}$$; г) $$\frac{2}{9}$$; д) $$\frac{1}{15}$$; е) $$\frac{28}{45}$$.